Quadrate über Dreiecksseiten (3)

Eine Forschungsaufgabe


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Hinweise und Aufgaben

  1. Die Punkte A und B sind jetzt fest, nur C ist beweglich. Ziehe jeweils C und beobachte die Veränderungen.
  2. Die Figur ist jetzt durch zwei Dreiecke ADL und BEK im Innern des Quadrates über AC ergänzt worden, die kongruent zum ursprünglichen Dreieck ABC sind.
  3. Was lässt sich über das Viereck KMLN feststellen? Begründe deine Vermutungen.
  4. Untersuche den besonderen Fall, dass der Winkel bei C gleich 90° ist. Was gilt jetzt für KMLN?
  5. Stelle für diesen Fall (g = 90°) eine Formel für den Flächeninhalt c² des Hypotenusenquadrates mit Hilfe der 5 Teilflächen auf. Alle Teilflächen sollen dabei mit Hilfe der Variablen a und b beschrieben werden.


Dieses dynamische Arbeitsblatt verwendet JavaSketchpad, die JAVA-Version von The Geometer's Sketchpad.


© F. W. Dustmann, Dezember 2004