Pythagorassatz und binomische Formel
Die folgende Animation liefert einen weiteren Beweis des Pythagorassatzes, die von zwei kongruenten Rechtecken mit den Seitenlängen a und b ausgeht, die jeweils durch einen Diagonalschnitt geteilt werden. Durch Anklicken des Schalters ">>" wird eine Drehung in Gang gesetzt, die eine neue Figur erzeugt, aus deren Untersuchung sich der Pythagorassatz ableiten lässt.
Reset durch Eintippen von "r"
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Hinweise und Aufgaben
- Wie groß ist der Flächeninhalt der bieden rötlichen Rechtecke zusammen (Formel)?
- Setze die Drehung durch Anklicken des Schalters ">>" in Gang.
- Am Ende entsteht ein neues Quadrat mit einem Loch in der Mitte. Klicke "H" an, so das das Loch gefärbt wird. Drücke den Flächeninhalt des grau gefärbten Loches und des großen Quadrates mit Hilfe der Variablen a, b und c durch geeignete Formeln aus.
- Stelle eine Gleichung für die drei Flächen aus Aufgabe 1 und 3 auf und leite daraus die Pythagorasformel a² + b² = c² her.
- Stelle deine Überlegungen in geeigneter Form in deinem Lerntagebuch dar.
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Dieses dynamische Arbeitsblatt verwendet JavaSketchpad,
die JAVA-Version von The Geometer's
Sketchpad.
© F. W. Dustmann, August 2005