Pythagoras-Satz und binomische Formel


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Hinweise und Aufgaben

  1. Der rote Punkt P kann mit Hilfe der Maus gezogen werden um die Lage des Vierecks PQRS zu verändern.
  2. Nach Konstruktion ist |AP| = |BQ| = |CR| = |DS|.
  3. Erläutere, warum unter diesen Umständen die weißen Dreiecke alle kongruent sind und das Viereck PQRS stets ein Quadrat ist.
  4. Stelle eine Formel für den Flächeninhalt des weißen Dreiecks APS mit Hilfe der Variablen a und b auf. Wie groß ist der Flächeninhalt aller weißen Flächen zusammen?
  5. Drücke den Flächeninhalt des Quadrates ABCD auf zwei Weisen mit den Variablen a und b bzw. a, b und c aus.
  6. Formuliere mit den Ergebnissen von (5) eine Gleichung und zeige, dass man daraus den Satz des Pythagoras gewinnen kann.
  7. Stelle diesen Beweis des Pythagoras-Satzes in deinem Lerntagebuch im Zusammenhang dar.


Dieses dynamische Arbeitsblatt verwendet JavaSketchpad, die JAVA-Version von The Geometer's Sketchpad.


© F. W. Dustmann, Juli 2005