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Primarstufe
Mathematik
Kompetenzen
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2 Bereiche und Kompetenzerwartungen
Im Kapitel „Aufgaben und Ziele“ der Lehrpläne werden u. a. die Ziele des Faches sowie die allgemeinen Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler im jeweiligen Fach entwickeln sollen (übergreifende fachliche Kompetenzen), beschrieben.
Sie werden ausgehend von fachspezifischen Bereichen in konkretisierten Kompetenzerwartungen ausdifferenziert. Konkretisierte Kompetenzerwartungen weisen Können und Wissen aus.
Kompetenzbereiche repräsentieren die Grunddimensionen des fachlichen Handelns. Sie dienen dazu, die einzelnen Teiloperationen entlang der fachlichen Prozesse zu strukturieren und den Zugriff für die am Lehr-Lernprozess Beteiligten zu verdeutlichen.
Inhalte systematisieren mit ihren jeweiligen inhaltlichen Schwerpunkten die im Unterricht verbindlichen und unverzichtbaren Gegenstände und liefern Hinweise für die inhaltliche Ausrichtung des Lehrens und Lernens.
Kompetenzerwartungen
- beschreiben die fachlichen Anforderungen und intendierten Lernergebnisse,
- beziehen sich auf beobachtbare Handlungen und machen transferierbares Wissen und Können sichtbar,
- stellen im Sinne von Regelstandards die erwarteten Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten auf einem mittleren Abstraktionsgrad dar,
- beschreiben Ergebnisse eines kumulativen, systematisch vernetzten Lernens,
- können in Aufgabenstellungen umgesetzt und überprüft werden.
In Klammerzusätzen werden Kompetenzerwartungen in der Regel um verbindliche Inhalte und Gegenstände zur Entwicklung der Kompetenz ergänzt. Der Zusatz „u. a.“ weist darauf hin, dass zusätzlich zu den genannten mindestens ein weiterer Inhalt bzw. Gegenstand verbindlich zu behandeln ist.
Insgesamt ist der Unterricht in der Primarstufe nicht allein auf das Erreichen der aufgeführten Kompetenzerwartungen beschränkt, sondern soll es Schülerinnen und Schülern ermöglichen, diese weiter auszubauen und darüberhinausgehendes Wissen und Können zu erwerben.
Die Abbildung gibt einen Überblick über die Kompetenzbereiche (Prozesse) und Inhalte des Mathematikunterrichts in der Primarstufe. Die Kompetenzbereiche entfalten sich in prozessbezogenen Kompetenzerwartungen bis zum Ende von Klasse 4. In Verbindung mit den mathematischen Inhalten werden sie in fachliche Kompetenzen für das Ende der Schuleingangsphase und zum Ende von Klasse 4 konkretisiert. Die Kompetenzen und Inhalte sind für den gesamten Mathematikunterricht sowie für die Orientierung in der Lebenswirklichkeit auch über die Primarstufe hinaus von fundamentaler Bedeutung.
Prozesse und Inhalte sind untrennbar miteinander und auf vielfältige Weise verwoben. Kompetenzen werden in der aktiven Auseinandersetzung mit konkreten Lerninhalten erworben und weiterentwickelt.
Die Kompetenzbereiche und die ihnen zugeordneten Inhalte sind verbindlich. Der Unterricht ist so zu gestalten, dass die Schülerinnen und Schüler die ausgewiesenen Kompetenzerwartungen nachhaltig erreichen können. Bei der Planung und Durchführung des Unterrichts wirken Prozesse und Inhalte für die Gestaltung komplexer Lernsituationen integrativ zusammen.
Dem Erkennen und Nutzen von Mustern und Strukturen kommt eine wesentliche Rolle im Mathematikunterricht zu. Muster und Strukturen bestimmen häufig einzelne Themenbereiche und können zur Verdeutlichung zentraler mathematischer Grundideen genutzt werden. Von daher werden sie im Folgenden nicht als eigener inhaltsbezogener Bereich ausgewiesen, sondern sind integraler Bestandteil des gesamten Mathematikunterrichts.
Die Entwicklung der für das Fach Mathematik angestrebten mathematischen Grundbildung erfolgt durch die Vermittlung grundlegender fachlicher Prozesse, die den untereinander vernetzten Kompetenzbereichen zugeordnet werden können.
Problemlösen – Erkunden, Lösen, Reflektieren
Die Schülerinnen und Schüler erkunden Aufgabenstellungen eigenständig. Dabei entwickeln sie Ideen für mögliche Vorgehensweisen, wählen geeignete (digitale) Werkzeuge aus, probieren zunehmend systematisch, beschreiben und bewerten unterschiedliche Vorgehensweisen, nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Aufgabenstellungen.
Modellieren – Strukturieren, Mathematisieren, Interpretieren
Die Schülerinnen und Schüler wenden Mathematik auf konkrete Aufgabenstellungen aus ihrer Lebenswirklichkeit an. Dabei erfassen sie Sachsituationen, übertragen sie in ein mathematisches Modell und bearbeiten sie mithilfe mathematischer Kompetenzen, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge. Ihre Lösung beziehen sie anschließend wieder auf die Sachsituation.
Kommunizieren – Beschreiben, Dokumentieren, Kooperieren
Die Schülerinnen und Schüler stellen Denkprozesse oder Vorgehensweisen angemessen und nachvollziehbar dar und tauschen sich darüber mit anderen aus. Sie kommunizieren im Unterricht über mathematische Gegenstände und Beziehungen in der Umgangssprache und zunehmend auch in der Unterrichtssprache mit fachspezifischen Begriffen. Sie arbeiten mit anderen sachbezogen zusammen und halten sich dabei an Verabredungen und Regeln.
Argumentieren – Vermuten, Begründen, Überprüfen
Die Schülerinnen und Schüler stellen begründet Vermutungen über mathematische Zusammenhänge unterschiedlicher Komplexität an und erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten (sprachlich, handelnd, zeichnerisch). Sie hinterfragen Vermutungen, Aussagen oder Begründungen.
Darstellen – Verstehen, Verwenden, Vernetzen
Die Schülerinnen und Schüler verstehen eingeführte Darstellungen, verwenden diese und selbst entwickelte Darstellungen zur Bearbeitung von Aufgabenstellungen und Dokumentation mathematischer Beziehungen und zur übersichtlichen Repräsentation von Informationen. Dies geschieht sowohl verbal in mündlicher oder schriftlicher Form als auch durch den Einsatz von anderen Darstellungsformen. Sie übertragen eine Darstellung in eine andere und sie vergleichen und bewerten Darstellungen.
2.2 Inhalte
Kompetenzen sind immer an fachliche Inhalte gebunden. Die mathematische Grundbildung soll deshalb mit Blick auf die nachfolgenden Inhalte bis zum Ende der Klasse 4 entwickelt werden. Aspekte der Algebra werden bei Zahlen und Operationen thematisiert und Aspekte des funktionalen Zusammenhangs vorrangig im Rahmen von Größen und Messen sowie Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten behandelt.
Zahlen und Operationen
Auf der Grundlage eines tragfähigen Zahl- und Operationsverständnisses entwickeln die Schülerinnen und Schüler Sicherheit im Verständnis und in der Ausführung der unterschiedlichen Rechenmethoden (schnelles Kopfrechnen, Zahlenrechnen, Ziffernrechnen, überschlagendes Rechnen). Die Schülerinnen und Schüler entwickeln im Rahmen der Rechenmethoden individuelle Rechenstrategien und wählen diese für die Bearbeitung von Aufgabenstellungen flexibel aus.
Schwerpunkte sind
- Zahlverständnis,
- Operationsverständnis,
- schnelles Kopfrechnen,
- Zahlenrechnen,
- Ziffernrechnen,
- überschlagendes Rechnen und
- flexibles Rechnen.
Raum und Form
Die Schülerinnen und Schüler schulen ihre Raumorientierung und ihre Raumvorstellung und sammeln durch handelnden Umgang Grunderfahrungen zu Eigenschaften und Maßen von ebenen Figuren und Körpern (z. B. Umfang und Flächeninhalt), zu den Auswirkungen geometrischer Operationen und zu geometrischen Eigenschaften wie Symmetrie. Sie entwickeln gezielt ihre zeichnerischen Fertigkeiten.
Schwerpunkte sind
- Raumorientierung und Raumvorstellung,
- ebene Figuren,
- Körper,
- Symmetrie und
- Zeichnen.
Größen und Messen
Die Schülerinnen und Schüler entwickeln und nutzen tragfähige Größenvorstellungen ebenso wie einen Grundbestand an Kenntnissen und Fertigkeiten beim Umgang mit Größen und bei der Bearbeitung von Sachproblemen aus der Lebenswirklichkeit.
Schwerpunkte sind
- Größenvorstellungen und Umgang mit Größen sowie
- Sachsituationen.
Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
Die Schülerinnen und Schüler erheben Daten und stellen sie unterschiedlich dar. Sie bewerten sie in Bezug auf konkrete Fragestellungen und schätzen die Wahrscheinlichkeit einfacher Ereignisse ein.
Schwerpunkte sind
- Daten und Häufigkeiten sowie
- Wahrscheinlichkeiten.
Kinder können die fachlichen Kompetenzen im Mathematikunterricht dann erfolgreich erwerben, wenn sie grundlegende Vorläuferfähigkeiten erworben haben. Sofern Kinder diese beim Schuleintritt nur teilweise oder unzureichend mitbringen, müssen diese zunächst aufgebaut werden, um ein erfolgreiches Weiterlernen zu gewährleisten.
Die im Weiteren ausgewiesen Kompetenzerwartungen bauen auf Vorläuferfähigkeiten auf, die sich u. a. auf
- Mathematik im Alltag entdecken und erforschen,
- mathematische Situationen darstellen und darüber sprechen,
- kreativ sein und Probleme mithilfe der Mathematik lösen sowie
- Anzahlen bis 4 simultan erfassen,
- unstrukturierte Anzahlen durch Abzählen ermitteln,
- Mengen vergleichen (mehr, weniger, größer, kleiner, gleich), Mengeninvarianz, Eins-zu-Eins-Zuordnung,
- die Zahlenwortreihe bis 10 vorwärts aufsagen, den Richtungsbegriff rückwärts erkennen,
- räumliche Beziehungen benennen (u. a. oben, unten, vorne, hinten),
- Unterschiede oder Ähnlichkeiten wahrnehmen, klassifizieren, sortieren, Muster erkennen,
- einfache geometrische Formen (Kreis, Dreieck, Viereck) erkennen,
- Teilfiguren in einem komplexen Hintergrund erkennen und isolieren (Figur- Grund-Wahrnehmung) sowie
- Seheindrücke und Handbewegungen koordinieren (Auge-Hand-Koordination)
Diese Vorläuferfähigkeiten werden in der Schule aufgenommen und individuell weiterentwickelt.
In den fünf Kompetenzbereichen werden die für das Fach charakteristischen Prozesse Problemlösen, Modellieren, Kommunizieren, Argumentieren und Darstellen mit verbindlichen Kompetenzerwartungen dargestellt.
Am Ende der Schuleingangsphase bzw. der Klasse 4 sollen die Schülerinnen und Schüler über die im Folgenden genannten Kompetenzen und obligatorischen Inhalte verfügen. Dabei werden zu allen Kompetenzbereichen (Prozessen) zunächst prozessbezogene Kompetenzerwartungen aufgeführt. Anschließend werden Kompetenzerwartungen und inhaltliche Schwerpunkte formuliert.
2.3.1 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Entwicklung der prozessbezogenen Kompetenzen ist von der Schuleingangsphase an kontinuierlich zu fördern. Sie sind im Unterrichtsalltag in vielfältiger Weise miteinander verwoben und werden nicht isoliert voneinander erworben.
Die Schülerinnen und Schüler
- benennen die relevanten Informationen von Aufgabenstellungen mit eigenen Worten,
- stellen Fragen zu den Aufgabenstellungen und nutzen Vorerfahrungen zum Verständnis der Aufgabenstellungen,
- wählen für die Bearbeitung von Aufgabenstellungen geeignete Werkzeuge und (digitale) Hilfsmittel aus,
- entwickeln Ideen für mögliche Vorgehensweisen und gehen dabei sukzessiv strukturiert (auch algorithmisch) vor,
- verwenden Hilfsmittel, Strategien und Forscherfragen zur Problemlösung,
- bearbeiten Aufgabenstellungen eigenständig und im Austausch mit anderen,
- überprüfen Ergebnisse auf Plausibilität, um ggf. Fehler finden und korrigieren zu können,
- übertragen Zusammenhänge auf ähnliche Sachverhalte und eigene Aufgabenstellungen, u. a. durch Variation oder Fortsetzung von gegebenen Aufgaben,
- beschreiben, vergleichen und bewerten verschiedene Vorgehensweisen im Hinblick auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
Die Schülerinnen und Schüler
- entnehmen realen oder simulierten Sachsituationen die für die Bearbeitung relevanten Informationen,
- artikulieren im Rahmen von realen oder simulierten Sachsituationen eigene Fragestellungen (u. a. in Form von Rechengeschichten, Gleichungen, Tabellen oder Zeichnungen),
- verarbeiten gewonnene relevante Informationen durch Zählen, Messen, Schätzen, Recherchieren mit (digitalen) Medien,
- übersetzen Aufgabenstellungen aus realen oder simulierten Sachsituationen in ein mathematisches Modell,
- nutzen geeignete Darstellungen (u. a. Term, Tabelle, Skizze, Diagramm) auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge,
- lösen die Aufgabenstellungen mithilfe eines Modells,
- setzen das Ergebnis wieder zur realen oder simulierten Sachsituation in Beziehung und interpretieren sie als Antwort auf die Aufgabenstellung,
- prüfen die Ergebnisse auf Plausibilität und modifizieren ggf. ihre Vorgehensweise,
- finden zu vorgegebenen mathematischen Modellen passende Problemstellungen.
Die Schülerinnen und Schüler
- beschreiben Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten anhand von Beispielen,
- erläutern eigene Vorgehensweisen und Ideen verständlich,
- benennen Kriterien guter Beschreibungen und wenden diese an,
- halten ihre Arbeitsergebnisse, Vorgehensweisen und Lernerfahrungen fest,
- präsentieren Lösungswege, Ideen und Ergebnisse mithilfe geeigneter Darstellungsformen und (digitaler) Medien,
- verwenden bei der Darstellung mathematischer Sachverhalte geeignete Begriffe der Unterrichtssprache und der Fachsprache, mathematische Zeichen und Konventionen,
- stellen Lösungswege, Ideen und Ergebnisse für andere nachvollziehbar dar (u. a. im Rahmen von Mathekonferenzen),
- bearbeiten Aufgabenstellungen gemeinsam und halten sich dabei an getroffene Verabredungen bzw. Regeln,
- setzen eigene und fremde Standpunkte in Beziehung.
Die Schülerinnen und Schüler
- stellen Vermutungen über mathematische (auch algorithmische) Muster und Strukturen an,
- benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge,
- vergleichen Aufgabendaten im Hinblick auf Zusammenhänge, Gemeinsamkeiten und Unterschiede,
- bestätigen oder widerlegen ihre Vermutungen anhand von Beispielen,
- erklären allgemeine Überlegungen in Bezug auf Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten anhand von Beispielen,
- begründen ihre Vorgehensweisen nachvollziehbar,
- hinterfragen eigene und fremde Vermutungen oder Aussagen,
- geben Begründungen anderer wieder,
- beurteilen die Nachvollziehbarkeit der Begründungen anderer.
Die Schülerinnen und Schüler
- setzen erarbeitete mathematische Zeichen, Tabellen, Diagramme sachgerecht ein,
- setzen die Strukturen von Darstellungen ein (u. a. Kraft der 5, Kraft der 10, Darstellung von Kernaufgaben),
- erklären die Bedeutung von Darstellungen und setzen diese in der abgesprochenen Weise ein,
- setzen (eigene) analoge und digitale Darstellungen für das Bearbeiten von Aufgabenstellungen ein,
- setzen (eigene) analoge und digitale Darstellungen ein zur übersichtlichen Präsentation von Informationen,
- setzen (eigene) analoge und digitale Darstellungen ein zur Verdeutlichung von mathematischen Beziehungen,
- übertragen eine Darstellung in eine andere Darstellung derselben Darstellungsform,
- übertragen eine Darstellung in eine andere Darstellung einer anderen Darstellungsform,
- vergleichen und bewerten Darstellungen.
2.3.2 Kompetenzerwartungen und inhaltliche Schwerpunkte
Bezieht man prozessbezogene Kompetenzen und die Inhalte aufeinander, so ergeben sich die nachfolgenden Kompetenzerwartungen und inhaltliche Schwerpunkte. Sofern Kompetenzerwartungen im Folgenden nicht getrennt nach Schuleingangsphase und Ende Klasse 4 ausgewiesen sind, sollen die Kompetenzen bereits zum Ende der Schuleingangsphase erworben sein und im Unterricht der Klassen 3 und 4 vertieft und abgesichert werden.
Zahlen und Operationen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- zählen im Zahlenraum bis 100 (vorwärts, rückwärts, in Schritten, beliebige Startzahl),
- benennen und schreiben Zahlen im Zahlenraum bis 100,
- stellen Zahlen im Zahlenraum bis 100 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prinzip der Bündelung, Stellenwertschreibweise),
- wechseln bei der Zahldarstellung und der Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 100 zwischen den verschiedenen Darstellungsformen (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich),
- nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 100,
- ordnen und vergleichen Zahlen im Zahlenraum bis 100,
- beschreiben Beziehungen zwischen Zahlen und in Zahlenfolgen (u. a. ist der Vorgänger/Nachfolger von, ist die Hälfte/das Doppelte von, ist um x kleiner/größer als).
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- zählen im Zahlenraum bis 1.000.000 (vorwärts, rückwärts, in Schritten, beliebige Startzahl),
- benennen und schreiben Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000,
- stellen Zahlen im Zahlenraum bis 1.000.000 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prinzip der Bündelung, Stellenwertschreibweise),
- wechseln bei der Zahldarstellung und der Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 1.000.000 zwischen den verschiedenen Darstellungsformen (mit Material, bildlich, symbolisch, sprachlich),
- wandeln Zahlen des Dezimalsystems in Zahlen des Binärsystems um und umgekehrt,
- nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 1.000.000,
- ordnen und vergleichen Zahlen im Zahlenraum bis 1.000.000,
- beschreiben Beziehungen zwischen Zahlen und in Zahlenfolgen (u. a. ist der Vorgänger/Nachfolger von, ist die Hälfte/das Doppelte von, ist um x kleiner/größer als).
Die Schülerinnen und Schüler
- ordnen Situationen des Hinzufügens, Vereinigens, Vergleichens und Additionsaufgaben einander zu,
- ordnen Situationen des Abziehens, Ergänzens, Vergleichens und Subtraktionsaufgaben einander zu,
- ordnen Situationen des Wiederholens, Zusammenfassens, Vergleichens und Multiplikationsaufgaben einander zu,
- ordnen Situationen des Aufteilens und Verteilens und Divisionsaufgaben einander zu,
- wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich),
- nutzen und beschreiben Rechengesetze an Beispielen (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Konstanzgesetz),
- nutzen und erklären die Zusammenhänge der Operationen untereinander,
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- verwenden Fachbegriffe (plus, minus, mal, geteilt).
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- verwenden Fachbegriffe (Summe, Differenz, Produkt, Quotient, addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren).
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- lösen Aufgaben zum schnellen Kopfrechnen im Zahlenraum bis 100 (erfassen schnell strukturierte Anzahlen, zerlegen Zahlen bis 10, ergänzen auf Stufenzahlen, rechnen mit Zehnerzahlen, zählen vorwärts und rückwärts in Schritten, verdoppeln und halbieren),
- geben die Zahlensätze des kleinen Einspluseins automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen sicher ab,
- geben die Kernaufgaben automatisiert wieder und leiten weitere Aufgaben des kleinen Einmaleins daraus ab.
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- lösen Aufgaben zum schnellen Kopfrechnen im erweiterten Zahlenraum bis 1.000.000,
- geben alle Zahlensätze des kleinen Einmaleins automatisiert wieder und leiten deren Umkehraufgaben sicher ab.
Zahlen und Operationen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- lösen Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 unter Ausnutzung von Rechengesetzen und Zerlegungsstrategien mündlich oder halbschriftlich,
- rechnen vorteilhaft mithilfe von Zahlbeziehungen (u. a. Nachbarzahlen) und Rechengesetzen (u. a. Kommutativgesetz),
- beschreiben (eigene) Rechenwege im Zahlenraum bis 100 für andere nachvollziehbar mündlich oder schriftlich.
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- lösen Aufgaben aller vier Grundrechenarten unter Ausnutzung von Rechengesetzen und Zerlegungsstrategien mündlich oder halbschriftlich,
- rechnen vorteilhaft mithilfe von Zahlbeziehungen und Rechengesetzen bei allen vier Grundrechenarten (u. a. Distributivgesetz, Konstanzgesetz),
- beschreiben und bewerten unterschiedliche Rechenwege unter dem Aspekt des vorteilhaften Rechnens im Zahlenraum bis 1.000.000 für andere nachvollziehbar mündlich oder schriftlich.
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- erläutern die schriftlichen Rechenverfahren der Addition (auch mit mehreren Summanden), der Subtraktion (mit einem Subtrahenden), der Multiplikation (auch mit mehrstelligen Faktoren) und der Division (durch einstellige Divisoren) mit Verwendung der Restschreibweise, indem sie die einzelnen Rechenschritte der Algorithmen an Beispielen in nachvollziehbarer Weise beschreiben,
- führen die schriftlichen Rechenverfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation sicher aus.
Zahlen und Operationen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zahlenraum bis 100 an,
- setzen die Überschlagsergebnisse zu den Aufgabenanforderungen in Beziehung und prüfen sie auf Plausibilität.
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zahlenraum bis 1.000.000 an, runden und schätzen dabei mit aufgabenabhängiger Genauigkeit,
- setzen die Überschlagsergebnisse zu den Aufgabenanforderungen in Beziehung und prüfen sie auf Plausibilität.
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- entscheiden sich aufgabenbezogen oder nach eigenen Präferenzen für eine Strategie des Zahlenrechnens (stellenweise, schrittweise, Hilfsaufgaben, Kopfrechnen) und berechnen Aufgaben.
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- entscheiden sich aufgabenbezogen nach eigenen Präferenzen für eine Strategie des Zahlenrechnens oder ein schriftliches Normalverfahren, verwenden ggf. digitale Mathematikwerkzeuge und berechnen Aufgaben.
Raum und Form
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- orientieren sich nach mündlicher Anweisung im Raum,
- beschreiben Wege und Lagebeziehungen (u. a. rechts, links, über, unter, hinter, vor) zwischen konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen.
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- orientieren sich nach einem Wegeplan im Raum auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge,
- beschreiben räumliche Beziehungen anhand von u. a. bildhaften Darstellungen, Anordnungen, Plänen und aus der Vorstellung,
- verändern die Lage von ebenen Figuren und Körpern in der Vorstellung und benennen das Ergebnis der Bewegung (u. a. Kippbewegungen eines Würfels).
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- identifizieren die geometrischen Grundformen (Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis) und beschreiben diese mit Fachbegriffen (Seite, Ecke, Kante, Fläche),
- stellen Muster durch Legen und Fortsetzen her, beschreiben sie und erfinden eigene Muster, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge,
- stellen ebene Figuren her durch Legen, Nachlegen und Auslegen, Zerlegen und Zusammensetzen und Vervollständigen, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- identifizieren weitere ebene Figuren (u. a. Sechseck, Achteck, Parallelogramm) und beschreiben diese mit Fachbegriffen (u. a. senkrecht, waagerecht, parallel, rechter Winkel),
- stellen Muster durch Fortsetzen her (u. a. Bandornamente, Parkettierungen), beschreiben sie und erfinden eigene Muster, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge ,
- bestimmen und vergleichen den Flächeninhalt ebener Figuren und deren Umfang (u. a. durch Auslegen mit Einheitsquadraten oder Zerlegen in Teilstücke) auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge,
- erstellen ebene Figuren maßstäblich durch Verkleinern und Vergrößern (u. a. auf Gitterpapier).
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- identifizieren die geometrischen Körper Würfel, Quader und Kugel (auch in der Umwelt), stellen sie her, sortieren sie nach Eigenschaften und beschreiben diese mit Fachbegriffen,
- stellen einfache Würfelgebäude auch nach Plan her.
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- identifizieren geometrische Körper (u. a. Pyramide, Zylinder), stellen Körpermodelle her, sortieren sie nach geometrischen Eigenschaften und beschreiben diese mit Fachbegriffen,
- stellen komplexere Gebäude nach Plan her auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge,
- ordnen Körpern und Bauwerken ihre zweidimensionalen oder dreidimensionalen Darstellungen zu (u. a. Würfelnetze),
- bestimmen und vergleichen den Rauminhalt von Körpern mit Einheitswürfeln.
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- identifizieren bei einfachen ebenen Figuren Eigenschaften der Achsensymmetrie (u. a. durch Klappen, Durchstechen, Spiegeln mit dem Spiegel).
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- fertigen symmetrische Figuren an (u. a. Zeichnen von Spiegelbildern auf Gitterpapier, Spiegeln mit einem Doppelspiegel) und nutzen dabei die Eigenschaften der Achsensymmetrie auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- zeichnen Linien, ebene Figuren und Muster aus freier Hand und mit Hilfsmitteln (u. a. Lineal, Schablone, Gitterpapier).
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- zeichnen Bögen und zueinander parallele oder senkrechte Geraden mit Zeichengeräten (u.a. Zirkel, Geodreieck),
- zeichnen ebene Figuren und Bauwerke in Gitter- und Punkterastern.
Größen und Messen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- ermitteln Längen mit Messgeräten (u. a. Lineal, Zollstock) sachlich angemessen,
- vergleichen und ordnen Längen, Zeitspannen und Geldbeträge,
- geben Größen von vertrauten Objekten an und schätzen mithilfe von Stützpunktvorstellungen (für 1cm, 1m, 1€),
- benennen einfache Uhrzeiten (u. a. volle Stunde, halbe Stunde, Viertelstunde, Dreiviertelstunde) auf analogen und digitalen Uhren und stellen diese ein,
- verwenden die Einheiten für Geldwerte (ct, €), Längen (cm, m), Zeitspannen (Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr) und stellen Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dar (umwandeln),
- rechnen mit Größen (nur ganzzahlige Maßzahlen).
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- ermitteln Größen (u. a. Längen, Zeitspannen, Rauminhalte und Gewichte (Masse)) mit geeigneten Messgeräten,
- vergleichen und ordnen Größen (u. a. Datenmengen, Längen, Gewichte (Masse)),
- geben Größen von vertrauten Objekten an und schätzen mithilfe von Stützpunktvorstellungen (für 1g, 500g, 1kg, 1t, 1km),
- benennen Uhrzeiten auf analogen und auf digitalen Uhren und stellen diese ein,
- verwenden zusätzlich die Einheiten für Längen (mm, km), Zeitspannen (Sekunde), Gewichte (Masse) (g, kg, t), Volumina (ml, l) und Datenmengen (Byte, kB, MB) und stellen Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dar (umwandeln),
- nutzen im Alltag gebräuchliche Bruchzahlen bei Größenangaben und wandeln diese in kleinere Einheiten um (¼, ½, ¾),
- rechnen mit Größen (auch mit Dezimalzahlen).
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- formulieren zu Spiel- und Sachsituationen sowie zu einfachen Sachaufgaben (u. a. Rechengeschichten oder Bildsachaufgaben) mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie,
- nutzen Bearbeitungshilfen wie Zeichnungen, Skizzen zur Lösung von Sachaufgaben,
- formulieren zu vorgegebenen Gleichungen Rechengeschichten oder zeichnen dazu passende Bildsachaufgaben, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- formulieren zu realen oder simulierten Situationen (auch in projektorientierten Problemkontexten) und zu Sachaufgaben mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie,
- nutzen selbstständig Bearbeitungshilfen wie Tabellen, Skizzen, Diagramme zur Lösung von Sachaufgaben (u. a. zur Darstellung funktionaler Beziehungen),
- begründen, ob Näherungswerte (u. a. Schätzen, Überschlagen) ausreichen oder ein genaues Ergebnis nötig ist,
- formulieren Sachaufgaben zu vorgegebenen Modellen (u. a. Gleichungen, Tabellen), auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- ermitteln Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit und untersuchen individuelle Konsumbedürfnisse,
- stellen Daten und Häufigkeiten in Diagrammen und Tabellen dar,
- entnehmen Kalendern, Diagrammen und Tabellen Daten und interpretieren sie zur Beantwortung von mathematikhaltigen sowie verbraucherrelevanten Fragestellungen,
- strukturieren Daten (unter Berücksichtigung von verbraucherrelevanten Themen) mithilfe von Tabellen, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
- ermitteln Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit und untersuchen individuelle Konsumbedürfnisse,
- stellen Daten und Häufigkeiten in Diagrammen und Tabellen dar, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge,
- entnehmen Kalendern, Diagrammen und Tabellen Daten und interpretieren sie zur Beantwortung von mathematikhaltigen sowie verbraucherrelevanten Fragestellungen,
- strukturieren Daten (unter Berücksichtigung von verbraucherrelevanten Themen) mithilfe von Tabellen, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Die Schülerinnen und Schüler
- bestimmen zunehmend systematischer die Anzahl verschiedener Möglichkeiten im Rahmen einfacher kombinatorischer Aufgabenstellungen,
- beschreiben die Wahrscheinlichkeit von einfachen Ereignissen (sicher, (un-)wahrscheinlich, (un-)möglich).