Zufall und Wahrscheinlichkeit
| Verbindliche Absprachen |
| Kontexte |
- "Wie wahrscheinlich ist… - Untersuchung von Zufallsgeräten (Wurfgeräte) → von der intui-tiven Auswahl von Zufallsgeräten zur mathematischen Begründung"
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| Prozesse |
- Modellieren
- Wurfversuche (Reißzwecke, Quader-/Prisma-/Laplacewürfel) in Häufigkeitstabellen und Wahrscheinlichkeiten strukturieren und darstellen
- Kommunizieren: Informationen entnehmen
- Aus Häufigkeitstabellen und Diagrammen Informationen zu absoluten, relativen Häufigkeiten entnehmen und Wahrscheinlichkeiten bestimmen
- Kommunizieren: Verbalisieren
- Vorgehensweise (Planung, Durchführung, Darstellung, Deutung) bei Wurfversuchen verbalisieren
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| Inhalte |
- Wahrscheinlichkeiten auf der Basis von Zufallsexperimenten schätzen (empirisches Gesetz der großen Zahl)
- Unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsansätze (Annahme der Gleichwahrscheinlichkeit, Prognose mithilfe relativer Häufigkeiten, subjektiver Grad der überzeugung) begrifflich unter-scheiden
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| Didaktik und Methodik |
- Wahrscheinlichkeit beim Werfen von Reißzwecken (empirisches Gesetz der großen Zahl)
- Laplace- Wahrscheinlichkeiten mit Würfel
- Gemischte Überlegungen (relative Häufigkeit und Laplace) für Quader
- Gemeinsamkeit unterschiedlicher Ansätze herausarbeiten
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| Sprachsensibler Unterricht |
- Entgegen subjektiver Empfindungen Wurfversuche mathematisch korrekt erklären und auswerten
- Beschreibungen von Vermutungen, Zufallsgeräten, Experimenten,… mithilfe von Satzanfängen fördern
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| Hinweise zur Durchführung der Unterrichtsreihe |
| Geplante Dauer |
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| Ablauf |
- "Wie wahrscheinlich ist… - Untersuchung von Zufallsgeräten (Wurfgeräte)"
- Entscheidungsfindung mit verschiedenen Zufallsgeräten → (subjektive) Schätzungen und Vermutungen zu Wurfversuchen (Reißzwecken, Prismen- und Laplacewürfel)
- "Wurfversuche mit Reißzwecken, Quader-/ Prismenwürfel" → Durchführung, Auswer-tung und Darstellung der Versuche mit Tabellen (auch TK), relativer Häufigkeit, Diagrammen in arbeitsteilige Gruppenarbeit
- Präsentation der Ergebnisse, Herausarbeiten der Gemeinsamkeiten (lange Versuchsreihe nötig, Einpendeln der relativen Häufigkeit,…)
- Abgleich der gemachten Schätzungen und Vermutungen mit den Wurfversuchen, empirisches Gesetz großer Zahlen (Wahrscheinlichkeit)
- Unterscheidung der obigen Zufallsgeräte mit "normalem" Spielwürfel → Laplace – Zufallsgerät aufgrund der Symmetrie
- Zusammenführung der Ergebnisse zur Unterscheidung der verschiedenen Wahrscheinlichkeitsansätze
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| Lernzielkontrolle |
- Zusammenhang der relativen Häufigkeit und des empirischen Gesetz der großen Zah-len
- Gleichwahrscheinlichkeit erkennen und begründen
- Zufallsgeräte
- Unterscheidung der Wahrscheinlichkeitsansätze
- Darstellung in Tabellen und Diagrammen (TK)
- Vermutungen belegen bzw. widerlegen
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