Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler

• beschreiben die Eigenschaften von Exponentialfunktionen und die besondere Eigenschaft der natürlichen Exponentialfunktion
• untersuchen Wachstums- und Zerfallsvorgänge mithilfe funktionaler Ansätze
• interpretieren Parameter von Funktionen im Anwendungszusammenhang
• bilden die Ableitungen weiterer Funktionen:
  
  • natürliche Funktionen

Prozessbezogene Kompetenzen:

Problemlösen

Die Schülerinnen und Schüler

• erkennen und formulieren einfache und komplexe mathematische Probleme (Erkunden)
• entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege (Lösen)
• nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. systematisches Probieren, Darstellungswechsel, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme) (Lösen)
• führen einen Lösungsplan zielgerichtet aus (Lösen)
• variieren Fragestellungen auf dem Hintergrund einer Lösung (Reflektieren).

Werkzeuge nutzen

Die Schülerinnen und Schüler

• Verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum
  
  • zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen
  • grafischen Messen von Steigungen

• entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge und wählen diese gezielt aus
• nutzen […] digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen

Zu Beginn des Unterrichtsvorhabens sollte eine Auffrischung der bereits in der Einführungsphase erworbenen Kompetenzen durch eine arbeitsteilige Untersuchung verschiedener Kontexte z. B. in Gruppenarbeit mit Präsentation stehen (Wachstum und Zerfall).

Im Anschluss werden die Eigenschaften einer allgemeinen Exponentialfunktion zusammengestellt. Der GTR unterstützt dabei die Klärung der Bedeutung der verschiedenen Parameter und die Veränderungen durch Transformationen.

Die Frage nach der Ableitung an einer Stelle führt zu einer vertiefenden Betrachtung des Übergangs von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate. In einem Tabellenkalkulationsblatt wird für immer kleinere h das Verhalten des Differenzenquotienten beobachtet.

Umgekehrt suchen die Lernenden zu einem gegebenen Ableitungswert die zugehörige Stelle.

Dazu könnten sie eine Wertetabelle des Differenzenquotienten aufstellen, die sie immer weiter verfeinern oder in der Grafik ihres GTR experimentieren, indem sie Tangenten an verschiedenen Stellen an die Funktion legen. Mit diesem Ansatz kann in einem DGS auch der Graph der Ableitungsfunktion als Ortskurve gewonnen werden.

Abschließend wird noch die Basis variiert. Dabei ergibt sich quasi automatisch die Frage, für welche Basis Funktion und Ableitungsfunktion übereinstimmen.