Modellierung und Untersuchung quadratischer Funktionen in Anwendungskontexten (E-A4)(9 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• interpretieren und bestimmen Parameter von linearen und quadratischen Funktionen im Anwendungszusammenhang,
• verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von innermathematischen Kontexten und Anwendungskontexten.

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte):

Modellieren

Die Studierenden ...

• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren),
• ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zu (Mathematisieren),
• beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren).

Problemlösen

Die Studierenden ...

• erkennen Muster und Beziehungen (Erkunden),
• wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen),

• vergleichen verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten (Reflektieren).

Werkzeuge nutzen

Die Studierenden ...

• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge […] zum

Die Modellierung quadratischer Funktionen wird im Anwendungskontext motiviert. Die allgemeine Form wird mithilfe von linearen Gleichungssystemen (3x3) und der Variation von Parametern u. a. mit dem GTR erkundet.

Weitere Darstellungsformen und deren Modellierung sowie Betrachtungen der Auswirkungen der Parameter bilden den Schwerpunkt neben der systematischen Untersuchung typischer durch Parabeln modellierten Anwendungssituationen (Brücken-/Tunnelbögen, Flugkurven). Dabei lassen sich auch Funktionsscharen mithilfe digitaler Werkzeuge visualisieren.

An verschiedenen Schnittuntersuchungenwerden quadratische Gleichungen und ihre Lösungsmengen betrachtet und mindestens ein hilfsmittelfreier Lösungsweg eingeübt.

Formal genauere Betrachtungen von Parametern bieten nicht nur eine Möglichkeit der Binnendifferenzierung, sondern auch eine gute Gelegenheit, den Studierenden den Unterschied zwischen Grund- und Leistungskurs zu verdeutlichen, was als Entscheidungshilfe bei den anstehenden Kurswahlen sinnvoll ist.