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Beispiel eines schulinternen Lehrplans für das Abendgymnasium und Kolleg im Fach Mathematik
Hinweis: Als Beispiel für einen schulinternen Lehrplan auf der Grundlage des Kernlehrplans Mathematik steht hier der schulinterne Lehrplan einer fiktiven Schule zur Verfügung.
Um zu verdeutlichen, wie die jeweils spezifischen Rahmenbedingungen in den schulinternen Lehrplan einfließen, wird die Schule in Kapitel 1 zunächst näher vorgestellt. Den Fachkonferenzen wird empfohlen, eine nach den Aspekten im vorliegenden Beispiel strukturierte Beschreibung für ihre Schule zu erstellen.
1 Die Fachgruppe Mathematik am Weiterbildungskolleg "Am Schlossplatz"
Hinweis: Um die Ausgangsbedingungen für die Erstellung des schulinternen Lehrplans festzuhalten, können beispielsweise folgende Aspekte berücksichtigt werden:
- Lage der Schule
- Aufgaben des Fachs bzw. der Fachgruppe
- Funktionen und Aufgaben der Fachgruppe vor dem Hintergrund des Schulprogramms
- Beitrag der Fachgruppe zur Erreichung der Erziehungsziele ihrer Schule
- Beitrag zur Qualitätssicherung und -entwicklung innerhalb der Fachgruppe
- Zusammenarbeit mit andere(n) Fachgruppen (fächerübergreifende Unterrichtsvorhaben und Projekte)
- Ressourcen der Schule (personell, räumlich, sächlich), Größe der Lerngruppen, Unterrichtstaktung, Stundenverortung
- Fachziele
- Name der/des Fachvorsitzenden und der Stellvertreterin/des Stellvertreters
- ggf. Arbeitsgruppen bzw. weitere Beauftragte
Das Weiterbildungskolleg Am Schlossplatz ist ein Institut zur Erlangung der Hochschulreife. Es liegt in einer Großstadt, die eine sehr vielfältige Schullandschaft hat. Es bietet berufserfahrenen Interessenten den Kolleg-Zweig, einen Tageschullehrgang, der mit 30 Wochenstunden Unterricht zum Abitur oder zur Fachhochschulreife führt. Im Vormittagsbereich gibt es ein dreizügiges Angebot. Darüber hinaus existiert seit vielen Jahren mit dem Abitur-Online ein Abendlehrgang für weiterhin berufstätige Erwachsene. Der Abitur-Online-Lehrgang wird einzügig in zwei Außenstellen angeboten.
Die fachlichen Voraussetzungen der Studierenden zu Beginn der Qualifikationsphase sind sehr unterschiedlich, da regelmäßig etwa 20 bis 30 Studierende neu in die Qualifikationsphase eingestuft werden. Viele von ihnen haben ihren mittleren Schulabschluss an der benachbarten Abendrealschule erworben. Diesem Umstand wird in besonderem Maße Rechnung getragen, es werden Unterstützungsangebote im Sinne des Selbstlernens und Vertiefungsgruppen angeboten. Neben der Wissensvermittlung werden auch grundlegende Fähigkeiten wie Reflexion und Planung der eigenen Lebenssituation und das „Lernen lernen“ thematisiert.
In der Fachgruppe Mathematik besteht Konsens darüber, dass wo immer möglich mathematische Fachinhalte mit Lebensweltbezug, insbesondere durch Verknüpfung mit Berufs- und Lebenserfahrungen der erwachsenen Studierenden, vermittelt werden. Da am Weiterbildungskolleg Am Schlossplatz zurzeit nur eine Naturwissenschaft unterrichtet wird, werden Realitätsbezüge innerhalb des Mathematikunterrichts vorwiegend aus dem Bereich Physik oder aber den Gesellschaftswissenschaften genutzt.
Die Fachkonferenz Mathematik hat beschlossen, ab der Einführungsphase mit dem grafikfähigen Taschenrechner (GTR) zu arbeiten und kein Computer-Algebra-System (CAS) als Taschenrechner einzuführen. Digitale Werkzeuge für den Mathematikunterricht sind den Studierenden weitgehend unbekannt, sodass es zur besonderen Aufgabe aller Fachlehrkräfte gehört, die Studierenden für das Arbeiten damit zu befähigen.
Dieses hier vorgelegte Beispiel eines schulinternen Lehrplans zeigt mit einigen ausgewählten Unterrichtsvorhaben auf, wie die im KLP-WbK Mathematik dargestellten Kompetenzen vermittelt werden können. An neueren Materialien werden exemplarisch Möglichkeiten zur Verbindung von inhaltlichen und prozessbezogenen Kompetenzen dargestellt und damit sowohl den Studierenden als auch den Lehrkräften der Weiterbildungskollegs eine Orientierung und Kontinuität im Lern- bzw. Lehrprozesses geboten.
2 Entscheidungen zum Unterricht
Hinweis: Die nachfolgend dargestellte Umsetzung der verbindlichen Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans findet auf zwei Ebenen statt. Das Übersichtsraster gibt den Lehrkräften einen raschen Überblick über die laut Fachkonferenz verbindlichen Unterrichtsvorhaben pro Schuljahr. In dem Raster sind, außer dem Thema des jeweiligen Vorhabens, das schwerpunktmäßig damit verknüpfte Inhaltsfeld bzw. die Inhaltsfelder, inhaltliche Schwerpunkte des Vorhabens sowie Schwerpunktkompetenzen ausgewiesen. Die Konkretisierung von Unterrichtsvorhaben führt weitere Kompetenzerwartungen auf und verdeutlicht vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen, z. B. zur Festlegung auf einen Aufgabentyp bei der Lernerfolgsüberprüfung durch eine Klausur.
2.1 Unterrichtsvorhaben
Die im schulinternen Lehrplan dargestellten Unterrichtsvorhaben setzen Rahmenbedingungen des Kernlehrplans mit seinen Kompetenzerwartungen für diese Schule um. Die Umsetzung erfolgt auf zwei Ebenen: der Übersichts- und der Konkretisierungsebene.
Im „Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben“ (Kapitel 2.1.1) wird die Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Das Übersichtsraster dient dazu, den Kolleginnen und Kollegen einen schnellen Überblick über die Zuordnung der Unterrichtsvorhaben zu den einzelnen Jahrgangsstufen sowie den im Kernlehrplan genannten Kompetenzen, Inhaltsfeldern und inhaltlichen Schwerpunkten zu verschaffen. Um Klarheit für die Lehrkräfte herzustellen und die Übersichtlichkeit zu gewährleisten, werden in der Kategorie „Kompetenzen“ an dieser Stelle nur die übergeordneten Kompetenzerwartungen ausgewiesen, während die konkretisierten Kompetenzerwartungen erst auf der Ebene konkretisierter Unterrichtsvorhaben Berücksichtigung finden. Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über- oder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, individuelle Förderung, besondere Bedürfnisse und Interessen der Studierenden oder aktuelle Themen zu erhalten, wurden im Rahmen dieses schulinternen Lehrplans ca. 75 Prozent der Bruttounterrichtszeit verplant.
Die im Übersichtsraster festgelegte Reihenfolge der Unterrichtsvorhaben, die Zuordnung zu den Semestern und die Schwerpunkte der Unterrichtsvorhaben wie auch die Verknüpfung von prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen sind laut Beschluss der Fachkonferenz verbindlich für alle Kolleginnen und Kollegen vereinbart (vgl. Kapitel 2.1.2).
Die weiteren Konkretisierungen mit vorgeschlagenen Vorgehensweisen, didaktisch-methodischen Zugängen, fächerübergreifenden Kooperationen und Lernmitteln haben einen empfehlenden Charakter und dienen der Orientierung und Kontinuität im Lern- bzw. Lehrprozess.
Begründete Abweichungen von den vorgeschlagenen Vorgehensweisen bezüglich der konkretisierten Unterrichtsvorhaben sind im Rahmen der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte jederzeit möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden. Dies ist durch entsprechende Kommunikation innerhalb der Fachkonferenz zu gewährleisten.
2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
Die folgende Übersicht gibt die Reihenfolge der Unterrichtsvorhaben für den zeitlichen Ablauf am Weiterbildungskolleg Am Schlossplatz verbindlich an. Die Termine für Klausuren und inhaltliche Schnittstellen werden jeweils abhängig von der Semesterlänge festgelegt.
Die Konkretisierungen zu den einzelnen Unterrichtsvorhaben in Kapitel 2.1.2 sind hingegen nach Inhaltsfeldern zusammengestellt.
|
Einführungsphase | |||
|---|---|---|---|
| Unterrichts- vorhaben |
Thema |
Kompetenzen |
Stundenzahl |
|
Den Zufall im Griff – Modellierung von Zufallsprozessen |
Modellieren Werkzeuge nutzen |
12 |
|
|
Testergebnisse richtig interpretieren – Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten |
Modellieren Kommunizieren |
9 |
|
|
Der Begriff der Funktion – Graphen lesen und interpretieren |
Argumentieren Kommunizieren |
9 |
|
|
Beschreibung von Funktionseigenschaften und deren Nutzung im Kontext |
Problemlösen Werkzeuge benutzen |
9 |
|
|
Mathematische Vorgehensweisen und Strukturen am Beispiel linearer und exponentieller Wachstumsprozesse |
Modellieren Kommunizieren |
12 |
|
|
Lineare Gleichungssysteme und ihre Einsatzmöglichkeiten |
Problemlösen Werkzeuge benutzen |
9 |
|
|
Modellierung und Untersuchung quadratischer Funktionen in Anwendungskontexten |
Modellieren Problemlösen |
9 |
|
|
Ganzrationale Funktionen analysieren – Graphen in Anwendungskontexten interpretieren |
Argumentieren Werkzeuge benutzen |
6 |
|
|
Von der durchschnittlichen Änderungsrate zur Ableitungsfunktion |
Kommunizieren Argumentieren |
9 |
|
| Summe: |
84 |
||
Hinweis: Da in der Einführungsphase ein erhöhter Bedarf an Wiederholungen, Vertiefungen und individueller Förderung vorliegt, wurden hier ausgehend von vier Unterrichtsstunden Mathematik pro Woche deutlich weniger als 75% der Bruttounterrichtszeit verplant.
|
Qualifikationsphase Grundkurs | |||
|---|---|---|---|
| Unterrichts- vorhaben |
Thema |
Kompetenzen |
Stunden- |
|
Q-GK-A1 |
Von der graphischen Analyse zu Kriterien für Extrem- und Wendestellen |
Problemlösen Argumentieren |
15 |
|
Q-GK-A2 |
Optimierungsprobleme |
Modellieren Problemlösen |
6 |
|
Q-GK-A3 |
Exponentialfunktionen in Anwendungen |
Problemlösen Werkzeuge nutzen |
12 |
|
Q-GK-A4 |
Integralrechnung |
Argumentieren Kommunizieren Werkzeuge nutzen |
15 |
|
Q-GK-G1 |
Mathematik in 3D - Nutzung von Vektoren |
Kommunizieren Werkzeuge nutzen |
9 |
|
Q-GK-G2 |
Geraden in 3D – Wie liegen Geraden zueinander? |
Modellieren Werkzeuge nutzen |
9 |
|
Q-GK-G3 |
Ebenen in 3D – Wie liegen Gerade und Ebene zueinander? |
Kommunizieren Argumentieren |
9 |
|
Q-GK-G4 |
Skalarprodukt – eine neue Rechenart und ihr Nutzen |
Modellieren Problemlösen |
9 |
|
Q-GK-G5 |
Untersuchung geometrischer Körper – Welche Lösungsstrategien sind hilfreich? |
Problemlösen Werkzeuge nutzen |
9 |
|
Q-GK-S1 |
Von stochastischen Modellen, Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihren Kenngrößen |
Modellieren Werkzeuge nutzen |
9 |
|
Q-GK-S2 |
Treffer oder nicht? - Bernoulli-Experimente und Binomialverteilungen |
Problemlösen Kommunizieren |
9 |
|
Q-GK-S3 |
Untersuchung charakteristischer Größen von Binomialverteilungen |
Argumentieren Werkzeuge nutzen |
9 |
|
Q-GK-S4 |
Von Übergängen und Prozessen |
Modellieren Werkzeuge nutzen |
9 |
|
Q-GK-A5 |
Vertiefung und Vernetzung |
Argumentieren Werkzeuge nutzen |
9 |
| Summe: |
138 |
||
|
Qualifikationsphase Leistungskurskurs | |||
|---|---|---|---|
| Unterrichts- vorhaben |
Thema |
Kompetenzen |
Stunden- |
|
Q-LK-A1 |
Von der graphischen Analyse zu Kriterien für Extrem- und Wendestellen |
Problemlösen Argumentieren |
20 |
|
Q-LK-A2 |
Optimierungsprobleme |
Modellieren Problemlösen |
10 |
|
Q-LK-A3 |
Exponentialfunktionen in Anwendungen |
Problemlösen Werkzeuge nutzen |
30 |
|
Q-LK-A4 |
Integralrechnung |
Argumentieren Kommunizieren Werkzeuge nutzen |
25 |
|
Q-LK-G1 |
Mathematik in 3D - Nutzung von Vektoren |
Kommunizieren Werkzeuge nutzen |
10 |
|
Q-LK-G2 |
Skalarprodukt – eine neue Rechenart und ihr Nutzen |
Modellieren Problemlösen |
10 |
|
Q-LK-G3 |
Geraden in 3D – Wie liegen Geraden zueinander? |
Modellieren Werkzeuge nutzen |
10 |
|
Q-LK-G4 |
Ebenen in 3D – Wie liegen Gerade und Ebene zueinander? |
Problemlösen Kommunizieren |
20 |
|
Q-LK-G5 |
Untersuchung geometrischer Körper – Welche Lösungsstrategien sind hilfreich? |
Problemlösen Werkzeuge nutzen |
10 |
|
Q-LK-S1 |
Von stochastischen Modellen, Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihren Kenngrößen |
Modellieren Werkzeuge nutzen |
10 |
|
Q-LK-S2 |
Treffer oder nicht? - Bernoulli-Experimente und Binomialverteilungen |
Modellieren Problemlösen |
10 |
|
Q-LK-S3 |
Untersuchung charakteristischer Größen von Binomialverteilungen |
Argumentieren Werkzeuge nutzen |
8 |
|
Q-LK-S4 |
Der Alltag ist nicht immer diskret |
Kommunizieren Werkzeuge nutzen |
7 |
|
Q-LK-S5 |
Signifikant und relevant – Testen von Hypothesen |
Modellierem Kommunizieren |
10 |
|
Q-LK-S6 |
Von Übergängen und Prozessen |
Modellierem Werkzeuge nutzen |
10 |
|
Q-LK-A5 |
Vertiefung und Vernetzung |
Argumentieren Werkzeuge nutzen |
20 |
| Summe: |
220 |
||
Unterrichtsvorhaben, im Übersichtsraster dargestellt
|
Einführungsphase | |
|---|---|
|
Unterrichtsvorhaben E-S1 Thema: Den Zufall im Griff – Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 12 Std. |
Unterrichtsvorhaben E-S2 Thema: Testergebnisse richtig interpretieren – Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben E-A1 Thema: Der Begriff der Funktion - Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
Unterrichtsvorhaben E-A2 Thema: Beschreibung von Funktionseigenschaften und deren Nutzung im Kontext Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben E-A3 Thema: Mathematische Vorgehensweisen und Strukturen am Beispiel linearer und exponentieller Wachstumsprozesse Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 12 Std. |
Unterrichtsvorhaben E-G1 Thema: Lineare Gleichungssysteme und ihre Einsatzmöglichkeiten Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben E-A4 Thema: Modellierung und Untersuchung quadratischer Funktionen in Anwendungskontexten Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
Unterrichtsvorhaben E-A5 Thema: Ganzrationale Funktionen analysieren – Graphen in Anwendungskontexten diskutieren Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 6 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben E-A6 Thema: Von der durchschnittlichen Änderungsrate zur Ableitungsfunktion Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
|
|
Qualifikationsphase - GRUNDKURS | |
|---|---|
|
Unterrichtsvorhaben Q-GK-A1 Thema: Von der graphischen Analyse zu Kriterien für Extremstellen und Wendestellen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 15 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-GK-A2 Thema: Optimierungsprobleme Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 6 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-GK-A3 Thema: Exponentialfunktionen in Anwendungen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 12 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-GK-A4 Thema: Integralrechnung Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 15 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-GK-G1 Thema: Mathematik in 3D – Nutzung von Vektoren Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-GK-G2 Thema: Geraden in 3D - Wie liegen Geraden zueinander? Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-GK-G3 Thema: Ebenen in 3D - Wie liegen Gerade und Ebene zueinander? Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-GK-G4 Thema: Skalarprodukt – eine neue Rechenart und ihr Nutzen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-GK-G5 Thema: Untersuchung geometrischer Körper - Welche Lösungsstrategien sind hilfreich? Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-GK-S1 Thema: Von stochastischen Modellen, Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihren Kenngrößen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-GK-S2 Thema: Treffer oder nicht? – Bernoulli-Experimente und Binomialverteilungen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-GK-S3 Thema: Untersuchung charakteristischer Größen von Binomialverteilungen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-GK-S4 Thema: Von Übergängen und Prozessen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-GK-A5 Thema: Vertiefung und Vernetzung Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 9 Std. |
|
Qualifikationsphase - LEISTUNGSKURS | |
|---|---|
|
Unterrichtsvorhaben Q-LK-A1 Thema: Von der graphischen Analyse zu Kriterien für Extremstellen und Wendestellen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 20 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-LK-A2 Thema: Optimierungsprobleme Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 10 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-LK-A3 Thema: Exponentialfunktionen in Anwendungen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 30 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-LK-A4 Thema: Integralrechnung Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 25 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-LK-G1 Thema: Mathematik in 3D – Nutzung von Vektoren Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 10 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-LK-G2 Thema: Skalarprodukt – eine neue Rechenart und ihr Nutzen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 10 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-LK-G3 Thema: Geraden in 3D - Wie liegen Geraden zueinander? Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 10 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-LK-G4 Thema: Ebenen in 3D - Wie liegen Gerade und Ebene zueinander? Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 20 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-LK-G5 Thema: Untersuchung geometrischer Körper - Welche Lösungsstrategien sind hilfreich? Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 10 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-LK-S1 Thema: Von stochastischen Modellen, Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihren Kenngrößen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 10 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-LK-S2 Thema: Treffer oder nicht? – Bernoulli-Experimente und Binomialverteilungen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 10 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-LK-S3 Thema: Untersuchung charakteristischer Größen von Binomialverteilungen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 8 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-LK-S4 Thema: Der Alltag ist nicht immer diskret Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 7 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-LK-S5 Thema: Signifikant und relevant – Testen von Hypothesen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 10 Std. |
|
Unterrichtsvorhaben Q-LK-S6 Thema: Von Übergängen und Prozessen Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 10 Std. |
Unterrichtsvorhaben Q-LK-A5 Thema: Vertiefung und Vernetzung Zentrale Kompetenzen:
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zeitbedarf: 20 Std. |
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit
In Absprache mit der Lehrerkonferenz sowie unter Berücksichtigung des Schulprogramms hat die Fachkonferenz Mathematik die folgenden fachmethodischen und fachdidaktischen Grundsätze beschlossen. In diesem Zusammenhang beziehen sich die Grundsätze 1 bis 15 auf fächerübergreifende Aspekte, die auch Gegenstand der Qualitätsanalyse sind, die Grundsätze 16 bis 26 sind fachspezifisch angelegt.
Überfachliche Grundsätze:
- Geeignete Problemstellungen zeichnen die Ziele des Unterrichts vor und bestimmen die Struktur der Lernprozesse.
- Inhalt und Anforderungsniveau des Unterrichts berücksichtigen das Leistungsvermögen der Studierenden.
- Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt.
- Medien und Arbeitsmittel orientieren sich an den Studierenden.
- Die Studierenden erreichen einen Lernzuwachs.
- Der Unterricht fördert eine aktive Teilnahme der Studierenden.
- Der Unterricht fördert die Zusammenarbeit zwischen den Studierenden und bietet ihnen Möglichkeiten zu eigenen Lösungen.
- Der Unterricht berücksichtigt die individuellen Lernwege der einzelnen Studierenden.
- Die Studierenden erhalten Gelegenheit zu selbstständiger Arbeit und werden dabei unterstützt.
- Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Partner- bzw. Gruppenarbeit.
- Der Unterricht erfordert strukturierte und funktionale Arbeit im Plenum.
- Die Lernumgebung ist vorbereitet; der Ordnungsrahmen wird eingehalten.
- Die Lehr- und Lernzeit wird intensiv für Unterrichtszwecke genutzt.
- Es herrscht ein positives pädagogisches Klima im Unterricht.
- Wertschätzende Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur und denUmgang mit Studierenden.
Fachliche Grundsätze:
- Im Unterricht werden fehlerhafte Studierendenbeiträge produktiv im Sinne einer Förderung des Lernfortschritts der gesamten Lerngruppe aufgenommen.
- Der Unterricht ermutigt die Lernenden dazu, auch fachlich unvollständige Gedanken zu äußern und zur Diskussion zu stellen.
- Die Bereitschaft zu problemlösenden Arbeiten wird durch Ermutigungen und Tipps gefördert und unterstützt.
- Die Einstiege in neue Themen erfolgen grundsätzlich mithilfe sinnstiftender Kontexte, die an das Vorwissen der Lernenden anknüpfen und deren Bearbeitung sie in die dahinter stehende Mathematik führt.
- Es wird genügend Zeit eingeplant, in der sich die Lernenden neues Wissen aktiv konstruieren und in der sie angemessene Grundvorstellungen zu neuen Begriffen entwickeln können.
- Durch regelmäßiges wiederholendes Üben werden grundlegende Fertigkeiten „wachgehalten“.
- Im Unterricht werden an geeigneter Stelle differenzierende Aufgaben(z. B. „Blütenaufgaben“) eingesetzt.<7li>
- Die Lernenden werden zu regelmäßiger, sorgfältiger und vollständiger Dokumentation der von ihnen bearbeiteten Aufgaben angehalten.
- Die Studierenden werden angeleitet, fachliche Inhalte und Erkenntnisse in systematischer Form zum Beispiel in einem Portfolio als Wissensspeicherzu sichern.
- Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit fachsprachlichen Elementen geachtet.
- Digitale Medien werden regelmäßig dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt dienen.
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung
Hinweis: Die schulinternen Vereinbarungen bezüglich der Bewertungskriterien und deren Gewichtung dienen der Schaffung von Transparenz bei Bewertungen wie auch der Vergleichbarkeit von Leistungen.
Auf der Grundlage von § 48 SchulG, § 17 APO-WbK sowie Kapitel 3 des Kernlehrplans Mathematik hat die Fachkonferenz im Einklang mit dem entsprechenden schulbezogenen Konzept die nachfolgenden Grundsätze zur Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung beschlossen. Die nachfolgenden Absprachen stellen die Minimalanforderungen an das lerngruppenübergreifende gemeinsame Handeln der Fachgruppenmitglieder dar. Bezogen auf die einzelne Lerngruppe kommen ergänzend weitere der in den Folgeabschnitten genannten Instrumente der Leistungsüberprüfung zum Einsatz.
Verbindliche Absprachen:
- Zentrale Aspekte von Klausuren werden in parallelen Grund- bzw. Leistungskursen im Vorfeld abgesprochen.
- Klausuren können nach entsprechender Wiederholung im Unterricht auch Aufgabenteile enthalten, die Kompetenzen aus weiter zurückliegenden Unterrichtsvorhaben oder übergreifende prozessbezogene Kompetenzen erfordern.
- Mindestens eine Klausur je Schuljahr in der E-Phase sowie in Grund- und Leistungskursen der Q-Phase enthält einen „hilfsmittelfreien“ Teil.
- Alle Klausuren in der Q-Phase enthalten auch Aufgaben mit Anforderungen im Sinne des Anforderungsbereiches III (vgl. Kernlehrplan Kapitel 4).
- Für die Aufgabenstellung der Klausuraufgaben werden die Operatoren der Aufgaben des Zentralabiturs verwendet. Diese sind mit den Studierenden zu besprechen.
- Die Korrektur und Bewertung der Klausuren erfolgt anhand eines kriterienorientierten Bewertungsbogens, den die Studierenden als Rückmeldung erhalten.
- Studierenden wird in allen Kursen Gelegenheit gegeben, mathematische Sachverhalte zusammenhängend (z. B. eine Hausaufgabe, einen fachlichen Zusammenhang, einen Überblick über Aspekte eines Inhaltsfeldes …) selbstständig vorzutragen.
Verbindliche Instrumente:
Überprüfung der schriftlichen Leistung
- Einführungsphase: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 2 Unterrichtsstunden. (Vgl. APO-WbK § 18 (2))
- Grundkurse Q-Phase Q 1.1 – Q 2.1: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 3 Unterrichtsstunden. (Vgl. APO-WbK § 18 (3))
- Grundkurse Q-Phase Q 2.2: Eine Klausur unter Abiturbedingungen für Studierende, die Mathematik als 3. Abiturfach gewählt haben. Dauer der Klausur:3 Zeitstunden. (Vgl. APO-WbK § 18 (3))
- Leistungskurse Q-Phase Q 1.1 – Q 2.1: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 4 Unterrichtsstunden (die Fachkonferenz hat beschlossen, in allen Klausuren dieser Kurshalbjahre einheitlich zu verfahren). (Vgl. APO-WbK § 18 (3))
- Leistungskurse Q-Phase Q 2.2: Eine Klausur unter Abiturbedingungen (die Fachkonferenz hat beschlossen, die letzte Klausur vor den Abiturklausuren unter Abiturbedingungen bzgl. Dauer und inhaltlicher Gestaltung zu stellen).Dauer der Klausur: 4,25 Zeitstunden. (Vgl. APO-WbK § 18 (3))
- Facharbeit: Gemäß Beschluss der Lehrerkonferenz wird die erste Klausur Q2 für diejenigen Studierenden, die eine Facharbeit im Fach Mathematik schreiben, durch diese ersetzt. (Vgl. APO-WbK § 18 (4))
Überprüfung der sonstigen Leistung
In die Bewertung der sonstigen Mitarbeit fließen folgende Aspekte ein, die den Studierenden bekanntgegeben werden müssen:
- Beteiligung am Unterrichtsgespräch (Quantität und Kontinuität)
- Qualität der Beiträge (inhaltlich und methodisch)
- Eingehen auf Beiträge und Argumentationen von Mitstudierenden, Unterstützung von Mitlernenden
- Umgang mit neuen Problemen, Beteiligung bei der Suche nach neuen Lösungswegen
- Umgang mit Arbeitsaufträgen
- Anstrengungsbereitschaft und Konzentration auf die Arbeit
- Beteiligung während kooperativer Arbeitsphasen
- Darstellungsleistung bei Referaten oder Plakaten und beim Vortrag von Lösungswegen
- Ergebnisse schriftlicher Übungen
- Anfertigen zusätzlicher Arbeiten, z. B. eigenständige Ausarbeitungen im Rahmen binnendifferenzierender Maßnahmen, Erstellung von Computerprogrammen
Übergeordnete Kriterien:
Die Bewertungskriterien für eine Leistung müssen den Studierenden transparent und klar sein. Die Fachkonferenz legt allgemeine Kriterien fest, die sowohl für die schriftlichen als auch für die sonstigen Formen der Leistungsüberprüfung gelten. Dazu gehört auch die Darstellung der Erwartungen für eine gute und für eine ausreichende Leistung.
Konkretisierte Kriterien:
Kriterien für die Überprüfung der schriftlichen Leistung
- Die Bewertung der schriftlichen Leistungen in Klausuren erfolgt über ein Raster mit Hilfspunkten, die im Erwartungshorizont den einzelnen Kriterien zugeordnet sind. Dabei sind in der Qualifikationsphase alle Anforderungsbereiche zu berücksichtigen, wobei der Anforderungsbereich II den Schwerpunkt bildet.
Die Zuordnung der Hilfspunktsumme zu den Notenstufen orientiert sich am Zuordnungsschema des Zentralabiturs. Die Note ausreichend soll bei Erreichen von ca. 50% der Hilfspunkte erteilt werden. Von den genannten Zuordnungsschemata kann im Einzelfall begründet abgewichen werden, wenn sich z.B. besonders originelle Teillösungen nicht durch Hilfspunkte gemäß den Kriterien des Erwartungshorizontes abbilden lassen oder eine Abwertung wegen besonders schwacher Darstellung (APO-WbK §17 (5)) angemessen erscheint.
Kriterien für die Überprüfung der sonstigen Leistungen
Im Fach Mathematik ist in besonderem Maße darauf zu achten, dass die Studierenden zu konstruktiven Beiträgen angeregt werden. Daher erfolgt die Bewertung der sonstigen Mitarbeit nicht defizitorientiert oder ausschließlich auf fachlich richtige Beiträge ausgerichtet. Vielmehr bezieht sie Fragehaltungen, begründete Vermutungen, sichtbare Bemühungen um Verständnis und Ansatzfragmente mit in die Bewertung ein.
Im Folgenden werden Kriterien für die Bewertung der sonstigen Leistungen jeweils für eine gute bzw. eine ausreichende Leistung dargestellt. Dabei ist bei der Bildung der Quartals- und Abschlussnote jeweils die Gesamtentwicklung der Studierenden zu berücksichtig, eine arithmetische Bildung aus punktuell erteilten Einzelnoten erfolgt nicht:
|
Leistungsaspekt |
Anforderungen für eine |
|||
|
gute Leistung |
ausreichende Leistung |
|||
|
Die/der Studierende |
||||
|
Qualität der Unterrichtsbeiträge |
nennt richtige Lösungen und begründet sie nachvollziehbar im Zusammenhang der Aufgabenstellung |
nennt teilweise richtige Lösungen, in der Regel jedoch ohne nachvollziehbare Begründungen |
||
|
geht selbstständig auf andere Lösungen ein, findet Argumente und Begründungen für ihre/seine eigenen Beiträge |
geht selten auf andere Lösungen ein, nennt Argumente, kann sie aber nicht begründen |
|||
|
kann ihre/seine Ergebnisse auf unterschiedliche Art und mit unterschiedlichen Mediendarstellen |
kann ihre/seine Ergebnisse nur auf eine Art darstellen |
|||
|
Kontinuität/Quantität |
beteiligt sich regelmäßig am Unterrichtsgespräch |
nimmt eher selten am Unterrichtsgespräch teil |
||
|
Selbstständigkeit |
bringt sich von sich aus in den Unterricht ein |
beteiligt sich gelegentlicheigenständig am Unterricht |
||
|
ist selbstständig ausdauernd bei der Sache und erledigt Aufgaben gründlich und zuverlässig |
benötigt oft eine Aufforderung, um mit der Arbeit zu beginnen; arbeitet Rückstände nur teilweise auf |
|||
|
strukturiert und erarbeitet neue Lerninhalte weitgehend selbstständig, stellt selbstständig Nachfragen |
erarbeitet neue Lerninhalte mit umfangreicher Hilfestellung, fragt diese aber nur selten nach |
|||
|
erarbeitet bereitgestellte Materialien selbstständig |
erarbeitet bereitgestellte Materialen eher lückenhaft |
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Kooperation |
bringt sich ergebnisorientiert in die Gruppen-/Partnerarbeit ein |
bringt sich nur wenig in die Gruppen-/Partnerarbeit ein |
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arbeitet kooperativ und respektiert die Beiträge Anderer |
unterstützt die Gruppenarbeit nur wenig |
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Gebrauch der Fachsprache |
wendet Fachbegriffe sachangemessen an und kann ihre Bedeutung erklären |
versteht Fachbegriffe nicht immer, kann sie teilweise nicht sachangemessen anwenden |
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Werkzeuggebrauch |
setzt Werkzeuge im Unterricht sicher bei der Bearbeitung von Aufgaben und zur Visualisierung von Ergebnissen ein |
benötigt häufig Hilfe beim Einsatz von Werkzeugen zur Bearbeitung von Aufgaben |
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Präsentation/Referat |
präsentiert vollständig,strukturiert und gut nachvollziehbar |
präsentiert an mehreren Stellen eher oberflächlich, die Präsentation weist Verständnislücken auf |
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Schriftliche Übung |
ca. 75% der erreichbaren Punkte |
ca. 50% der erreichbaren Punkte |
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Grundsätze der Leistungsrückmeldung und Beratung:
Die Fachkonferenz legt in Abstimmung mit der Schulkonferenz und unter Berücksichtigung von § 48 SchulG und §18 APO-WbK fest, zu welchen Zeitpunkten und in welcher Form Leistungsrückmeldungen und eine Beratung im Sinne individueller Lern- und Förderempfehlungen erfolgen.
2.4 Lehr- und Lernmittel
Die Fachkonferenz erstellt eine Übersicht über die verbindlich eingeführten Lehr- und Lernmittel, ggf. mit Zuordnung zu Semesterstufen (ggf. mit Hinweisen zum Eigenanteil). Ergänzt wird die Übersicht durch eine Auswahl fakultativer Lehr- und Lernmittel (z. B. Fachzeitschriften, Sammlungen von Arbeitsblättern, Angebote im Internet) als Anregung zum Einsatz im Unterricht
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen
Die Fachkonferenz erstellt eine Übersicht über die Zusammenarbeit mit anderen Fächern, trifft fach- und aufgabenfeldbezogene sowie übergreifende Absprachen, z. B. zur Arbeitsteilung bei der Entwicklung crosscurricularer Kompetenzen (ggf. Methodentage, Projekttage, Facharbeitsvorbereitung, Schulprofil, etc.) und über eine Nutzung besonderer außerschulischer Lernorte.
Die Fachkonferenz Mathematik hat sich im Rahmen des Schulprogramms und in Absprache mit den betreffenden Fachkonferenzen auf folgende, zentrale Schwerpunkte geeinigt.
Zusammenarbeit mit anderen Fächern
Der Mathematikunterricht in der Oberstufe ist in vielen Fällen auf reale oder realitätsnahe Kontexte bezogen. Insbesondere erfolgt eine Kooperation mit den naturwissenschaftlichen Fächern auf der Ebene einzelner Kontexte. An den in den vorangegangenen Kapiteln ausgewiesenen Stellen wird das Vorwissen aus diesen Kontexten aufgegriffen und durch die mathematische Betrachtungsweise neu eingeordnet. Der besonderen Rolle der Mathematik in den Naturwissenschaften soll dadurch Rechnung getragen werden, dass eine Objektivierung durch eine Mathematisierung erfolgen kann.Die Zusammenarbeit mit der Fachkonferenz Physik wirkt sich insbesondere auf gemeinsam verwendete Schreibweisen, aber auch auf die Bereitstellung von Experimentiermaterial aus, z. B. im Unterrichtsvorhaben „Mathematik in 3D – Nutzung von Vektoren (Q-GK-G1 bzw. Q-LK-G1)“.Im Bereich der mathematischen Modellierung von Sachverhalten werden die naturwissenschaftlichen Modelle als Grundlage für sinnvolle Modellannahmen verdeutlicht. Insbesondere im Bereich „Wachstum und Zerfall“ werden die zugrundeliegenden physikalischen bzw. biologischen Modelle als Argumentationsgrundlage verwendet und durch mathematikhaltige Argumentationen auf ihre Gültigkeit hin überprüft.
Exkursionen
Da die Studierenden in der Regel bereits vielfältige Erfahrungen unter anderem aus der Berufswelt mitbringen, bietet es sich an, Exkursionen genau auf die Studierenden abzustimmen. Eine starke Anbindung an die Mathematik der Schule bieten z. B. die Computertomographie des nahegelegenen Krankenhauses, der Besuch einer Logistikzentrale aber auch viele kleinere und mittelständige Betriebe in der näheren Umgebung. Häufig können Kontakte zu den Firmen über die Studierenden hergestellt werden und die Unternehmen sowie deren Bezug zur Mathematik durch die Studierenden selbst vorgestellt werden.
4 Qualitätssicherung und Evaluation
Das schulinterne Curriculum stellt keine starre Größe dar, sondern ist als „lebendes Dokument“ zu betrachten. Dementsprechend sind die Inhalte stetig zu überprüfen, um ggf. Modifikationen vornehmen zu können. Die Fachkonferenz (als professionelle Lerngemeinschaft) trägt durch diesen Prozess zur Qualitätsentwicklung und damit zur Qualitätssicherung des Faches bei.
Durch Absprachen parallel unterrichtender Lehrkräfte, durch Diskussion der Aufgabenstellung von Klausuren in Fachdienstbesprechungen und eine regelmäßige Erörterung der Ergebnisse von Leistungsüberprüfungen wird ein hohes Maß an fachlicher Qualitätssicherung erreicht.Das schulinterne Curriculum (siehe 2.1) ist zunächst bis 2017 für den ersten Durchgang durch die zumAbitur führenden Bildungsgänge des Weiterbildungskollegs nach Erlass des Kernlehrplanes verbindlich. Jeweils vor Beginn eines neuen Schuljahres, d.h. erstmalig nach Ende der Einführungsphase im Sommer 2015, werden in einer Sitzung der Fachkonferenz für die nachfolgenden Jahrgänge zwingend erforderlich erscheinende Veränderungen diskutiert und ggf. beschlossen, um erkannten ungünstigen Entscheidungen schnellstmöglich entgegenwirken zu können.
Nach Abschluss der Einführungsphase 2015 sowie nach Abschluss des Abiturs 2017 wird eine Arbeitsgruppe aus den beteiligten Lehrkräften auf der Grundlage ihrer Unterrichtserfahrungen eine Sichtung der Einführungsphase beziehungsweise eine Gesamtsicht des schulinternen Curriculums vornehmen und eine Beschlussvorlage für die nächste Fachkonferenz erstellen.