Mathematik in 3D – Nutzung von Vektoren (Q - LK - G1)(10 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• wählen geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhalts in der Ebene und im Raum,
• erfassen geometrische Objekte in räumlichen kartesischen Koordinatensystemen und stellen einfache dreidimensionale Objekte mithilfe digitaler Werkzeuge dar,
• deuten Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen und kennzeichnen Punkte im Raum durch Ortsvektoren,
• stellen gerichtete Größen (z. B. Geschwindigkeit, Kraft) durch Vektoren dar,
• berechnen Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten,
• addieren Vektoren, multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und untersuchen Vektoren auf Kollinearität.

Prozessbezogene Kompetenzen:

Kommunizieren

Die Studierenden ...

• beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren (Rezipieren),
• greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter (Diskutieren),
• nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung (Diskutieren),
• führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbei (Diskutieren),
• wählen begründet eine geeignete Darstellungsform aus (Produzieren),
• wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen (Produzieren),

Werkzeuge nutzen

Die Studierenden ...

• nutzenFormelsammlungen,Geodreiecke, geometrische Modelle und digitale Werkzeuge,
• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge […] zum […]
  … grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen und Geraden,
  … Darstellen von Objekten im Raum […].

Ausgehend von den Vorkenntnissen der Studierenden werden verschiedene Koordinatisierungen thematisiert. (z. B. GPS, geographische Koordinaten, kartesische Koordinaten, Robotersteuerung, Spidercam )

Durch Operieren mit Verschiebungspfeilen in Kontexten (z. B. Gierfähre , Kräfteparallelogramm, Spidercam, Verschiebung Normalparabel) werden einfache geometrische Problemstellungen beschrieben.

Die Herleitung der Rechenregeln für Vektoren wird in Bezug zu bisher bekannten Rechengesetzen gesetzt, um den Aufbau und elementare Vorgehensweisen der Mathematik zu verdeutlichen.

Geeignete, nicht zu komplexe geometrischen Modelle (z. B. „unvollständige“ Holzquader) werden von den Studierenden,unter Verwendung eines geeigneten digitalen Werkzeugs, im Schrägbild dargestellt, um ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu entwickeln. Dabei werden die Darstellungen in Bezug auf Wirkungen, insbesondere auf Winkelverzerrungen, untersucht und beurteilt. Hier bietet sich eine Verknüpfung zu verschiedenen Kartendarstellungen (Erdkunde, Geschichte) an.

Im Rahmen der Untersuchung einfacher geometrischer Objekte beschreiben die Studierenden Diagonalen (insbesondere zur Charakterisierung von Viereckstypen), bestimmen die Koordinaten von Mittelpunkten (ggf. auch Schwerpunkten), untersuchen Vektoren auf Parallelität (Kollinearität).

Für die Abstandsberechnung zweier Punkte wird der Betrag des Differenzvektors, der am Satz des Pythagoras verdeutlicht wird, verwendet.