Skalarprodukt – eine neue Rechenart und ihr Nutzen (Q-GK-G4)(9 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• deuten das Skalarprodukt geometrisch und berechnen es,
• untersuchen mithilfe von Vektoreigenschaften bzw. dem Skalarprodukt geometrische Objekte und Situationen im Raum (Orthogonalität, Winkel- und Längenberechnung).

Prozessbezogene Kompetenzen(Schwerpunkte):

Modellieren

Die Studierenden ...

• ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zu (Mathematisieren),
• reflektieren die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen (Validieren).

Problemlösen

Die Studierenden ...

• erkennen und formulieren einfache und komplexe mathematische Probleme (Erkunden),
• analysieren und strukturieren die Problemsituation (Erkunden),
• entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege (Lösen),
• wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen),
• beurteilen und optimieren Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz (Reflektieren).

Das Skalarprodukt vervollständigt das Rechnen mit Vektoren, indem die Multiplikation von Vektoren definiert wird. Das Einüben der Grundlagen und ein vernetzendes Verständnis stehen dabei im Vordergrund.

Das Ergebnis eines Skalarproduktes wird geometrisch interpretiert. Die Studierenden erkennen, formulieren und berechnen Anwendungen des Skalarprodukts: Länge eines Vektors (Rückbezug zu UV Q-GK-G1), Orthogonalität von Vektoren, Winkel zwischen zwei Vektoren. Bei der Untersuchung von Objekten und Situationen im Raum kann problemlösend gearbeitet und die Anwendung des Skalarprodukts vertieft werden.

Hinweis: Auf eine Herleitung mit dem Kosinussatz wird verzichtet.