Der Alltag ist nicht immer diskret (Q-LK-S4)(7 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen und deuten die Verteilungsfunktion als Integralfunktion,
• untersuchen stochastische Situationen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen,
• beschreiben den Einfluss der Parameter µ und s auf die Normalverteilung und die graphische Darstellung ihrer Dichtefunktion (Gaußsche Glockenkurve).

Prozessbezogene Kompetenzen:

Kommunizieren

Die Studierenden ...

• erfassen, strukturieren und formalisieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus mathematischen Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen (Rezipieren),
• erläutern mathematische Begriffe in theoretischen und in Sachzusammenhängen (Rezipieren),
• verwenden die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang (Produzieren).

Werkzeuge nutzen

Die Studierenden ...

• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum
  … Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrals,
  … Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen,
  … Erstellen der Histogramme von Binomialverteilungen,
  ... Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufallsgrößen,
• reflektieren und begründen die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge.

Ausgehend von Alltagskontexten werden stetige Zufallsgrößen thematisiert. Der Übergang von diskreten zu stetigen Verteilungen mit der Analogie zur Approximation von Flächen durch Produktsummen knüpft an die Histogramme von Binomialverteilungen mit großem n aus dem vorherigen Unterrichtsvorhaben an. Das Verständnis der Verteilungsfunktion als Integralfunktion wird somit angelegt. Kontexte mit annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen zur Thematisierung der Normalverteilung und zu Untersuchungen in diesen Sachbezügen.

Ergebnisse von Schulleistungstests oder Intelligenztests werden erst vergleichbar, wenn man sie hinsichtlich Mittelwert und Streuung normiert, was ein Anlass dafür ist, mit den Parametern µ und s zu experimentieren. Auch Untersuchungen zu Mess- und Schätzfehlern bieten einen anschaulichen, ggf. handlungsorientierten Zugang. Berechnungen und Visualisierungen erfolgen mit dem GTR.

Theoretisch ist von Interesse, dass es sich bei der Gaußschen Glockenkurve um den Graphen einer Randfunktion handelt, zu deren Stammfunktion (Gaußsche Integralfunktion) kein Term angegeben werden kann. Mithilfe des GTR können jedoch die Werte verschiedener bestimmter Intergrale bestimmt werden.