Ebenen in 3D – Wie liegen Gerade und Ebene zueinander? (Q-GK-G3) (9 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• stellen Ebenen in Parameterform dar,
• untersuchen Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene,
• berechnen Schnittpunkte von Geraden sowie Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen und deuten sie im Sachkontext,
• interpretieren die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen auch in Matrix-Vektor-Schreibweise.

Prozessbezogene Kompetenzen(Schwerpunkte):

Kommunizieren

Die Studierenden ...

• erläutern mathematische Begriffe in theoretischen und in Sachzusammenhängen (Rezipieren),
• verwenden die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang (Produzieren),
• wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen (Produzieren),
• erstellen Ausarbeitungen und präsentieren sie (Produzieren),
• vergleichen und beurteilen ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität (Diskutieren).

Argumentieren

Die Studierenden ...

• präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur (Vermuten),
• stellen Zusammenhänge zwischen Begriffen her (Ober- / Unterbegriff) (Begründen),
• nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen (Begründen),
• berücksichtigen vermehrt logische Strukturen (notwendige / hinreichende Bedingung, Folgerungen / Äquivalenz, Und- / Oder-Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen) (Begründen),
• überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert werden können (Beurteilen).

Aus verschiedenen Kontexten, z. B. dreibeiniger Tisch (3 Punkte), dreieckiges Sonnensegel (Gerade und 1 Punkt oder 3 Punkte), Tagebaubagger (2 sich schneidende Geraden) usw. werden Kennzeichen von Ebenen herausgearbeitet und die Parametrisierung im Koordinatensystem vorbereitet. Verschiedene Möglichkeiten der Herleitung der Parameterform der Ebene ergeben sich.

Wenn genügend Zeit zur Verfügung steht, sollte diese für produktive Übungsphasen genutzt werden. Zur Förderung leistungsstarker Studierender können über den Kernlehrplan hinausgehend Parallelogramme und Dreiecke durch Einschränkung des Definitionsbereichs beschrieben werden.

Im Kontext des Schattenwurfs entwickeln die Studierenden einen Lösungsplan zur Untersuchung der Lagebeziehungen von Gerade und Ebene analog zur Lagebeziehung von Geraden. Bei der Betrachtung der Lagebeziehungen werden insbesondere die Kompetenzerwartungen aus dem Bereich des Argumentierens berücksichtigt.

Die Lösungsmengen werden mit dem GTR bestimmt. Die Interpretation unterschiedlicher Lösungsmengen von Linearen Gleichungssystemen führt auf eine Systematisierung der Lagebeziehungen. Die Vernetzung der geometrischen Vorstellung (Lagebeziehung) und der algebraischen Formalisierung wird deutlich.