Lineare Gleichungssysteme und ihre Einsatzmöglichkeiten (E-G1)(9 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• untersuchen geometrische Sachverhalte mithilfe linearer Funktionen,
• stellen lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor-Schreibweise dar,
• beschreiben den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme,
• wenden den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind,
• deuten eindeutige Lösungen von linearen Gleichungssystemen im Anwendungskontext.

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte):

Problemlösen

Die Studierenden ...

• erkennen Muster und Beziehungen (Erkunden),
• setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein (Lösen),
• interpretieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung (Reflektieren).

Werkzeuge nutzen

Die Studierenden ...

• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen,
• nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen,
• reflektieren und begründen die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge.

Über die Schnittuntersuchungen linearer Funktionen werden Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme (2x2) gezielt betrachtet und bekannte Lösungsverfahren und Schreibweisen zusammengeführt bzw. neu eingeübt.

Hier bietet es sich an, Gleichungssysteme im Anwendungskontext zu betrachten (z. B. Mischungsaufgaben) und dabei die Dimension der Gleichungssysteme zu erhöhen. Als systematisches Lösungsverfahren soll der Gauß-Algorithmus in Matrix-Vektor-Schreibweise als gemeinsames verpflichtendes Lösungsverfahren eingeübt werden.

Mithilfe digitaler Werkzeuge können auch komplexere Aufgaben gelöst werden. Eine Deutung der angezeigten Lösungen im Anwendungskontext stärkt dabei das Verständnis. An dieser Stelle können Grenzen und Probleme der digitalen Werkzeuge thematisiert werden.

Die Modellierung linearer, quadratischer und einfacher ganzrationaler Funktionen in allgemeiner Form aus gegebenen Koordinaten von Punkten zeigt eine weitere Anwendung linearer Gleichungssysteme auf und stellt erneut den Bezug zur Analysis her.