Die folgende Zusammenstellung führt auf, welche prozessbezogenen bzw. inhaltsbezogenen Kompetenzen alle Schülerinnen und Schüler am Ende der Schuleingangsphase und am Ende der Klasse 4 erworben haben sollen. Die Schulung der prozessbezogenen Kompetenzen ist aber keine Aufgabe der Klassen 3 und 4 allein. Sie sind auch in der Schuleingangsphase entsprechend zu berücksichtigen.
Die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Bereiche werden nachfolgend durch verbindliche Kompetenzerwartungen konkretisiert.
3.1 Prozessbezogene Kompetenzen
Problemlösen / kreativ sein
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
entnehmen Problemstellungen die für die Lösung relevanten Informationen und geben Problemstellungen in eigenen Worten wieder (erschließen)
probieren zunehmend systematisch und zielorientiert und nutzen die Einsicht in Zusammenhänge zur Problemlösung (lösen)
überprüfen Ergebnisse auf ihre Angemessenheit, finden und korrigieren Fehler, vergleichen und bewerten verschiedene Lösungswege (reflektieren und überprüfen)
übertragen Vorgehensweisen auf ähnliche Sachverhalte (übertragen)
erfinden Aufgaben und Fragestellungen (z. B. durch Variation oder Fortsetzung von gegebenen Aufgaben) (variieren und erfinden)
wählen bei der Bearbeitung von Problemen geeignete mathematische Regeln, Algorithmen und Werkzeuge (z. B. Geodreieck, Taschenrechner, Internet, Nachschlagewerke) aus und nutzen sie der Situation angemessen (anwenden)
Modellieren
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
entnehmen Sachsituationen und Sachaufgaben Informationen und unterscheiden dabei zwischen relevanten und nicht relevanten Informationen (erfassen)
übersetzen Problemstellungen aus Sachsituationen in ein mathematisches Modell und lösen sie mithilfe des Modells (z. B. Gleichung, Tabelle, Zeichnung) (lösen)
beziehen ihr Ergebnis wieder auf die Sachsituation und prüfen es auf Plausibilität (validieren)
finden zu gegebenen mathematischen Modellen passende Problemstellungen und entwickeln im Rahmen von Sachsituationen eigene Fragestellungen (z. B. in Form von Gleichungen, Tabellen oder Zeichnungen) (zuordnen)
Argumentieren
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
stellen Vermutungen über mathematische Zusammenhänge oder Auffälligkeiten an (vermuten)
testen Vermutungen anhand von Beispielen und hinterfragen, ob ihre Vermutungen, Lösungen, Aussagen, etc. zutreffend sind (überprüfen)
bestätigen oder widerlegen ihre Vermutungen anhand von Beispielen und entwickeln – ausgehend von Beispielen – ansatzweise allgemeine Überlegungen oder vollziehen diese nach (folgern)
erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten an Beispielen und vollziehen Begründungen anderer nach (begründen)
Darstellen / Kommunizieren
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
halten ihre Arbeitsergebnisse, Vorgehensweisen und Lernerfahrungen fest (z.B. im Lerntagebuch) (dokumentieren)
entwickeln und nutzen für die Präsentation ihrer Lösungswege, Ideen und Ergebnisse geeignete Darstellungsformen und Präsentationsmedien wie Folie oder Plakat und stellen sie nachvollziehbar dar, z. B. im Rahmen von Rechenkonferenzen (präsentieren und austauschen)
bearbeiten komplexere Aufgabenstellungen gemeinsam, treffen dabei Verabredungen und setzen eigene und fremde Standpunkte in Beziehung (kooperieren und kommunizieren)
verwenden bei der Darstellung mathematischer Sachverhalte geeignete Fachbegriffe, mathematische Zeichen und Konventionen (Fachsprache verwenden)
übertragen eine Darstellung in eine andere (zwischen Darstellungen wechseln)
3.2 Inhaltsbezogene Kompetenzen
Sofern Kompetenzerwartungen im Folgenden nicht nach den Doppeljahrgangsstufen getrennt ausgewiesen sind, sollen die Kompetenzen bereits zum Ende der Schuleingangsphase erworben sein und im Unterricht der Klassen 3 und 4 vertieft und abgesichert werden.
Zahlen und Operationen
Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Zahlvorstellungen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
stellen Zahlen im Zahlenraum bis 100 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prinzip der Bündelung, Stellenwertschreibweise)
Die Schülerinnen und Schüler
stellen Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prinzip der Bündelung, Stellenwertschreibweise)
wechseln zwischen verschiedenen Zahldarstellungen und erläutern Gemeinsamkeiten und Unterschiede an Beispielen
untersuchen und erläutern die strukturellen Beziehungen zwischen verschiedenen Zahldarstellungen an Beispielen
nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 100
nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung im erweiterten Zahlenraum
orientieren sich im Zahlenraum bis 100 durch Zählen (in Schritten) sowie durch Ordnen und Vergleichen von Zahlen
orientieren sich im Zahlenraum bis 1 000 000 durch Zählen in Schritten sowie durch Ordnen und Vergleichen von Zahlen nach vielfältigen Merkmalen
entdecken und beschreiben Beziehungen zwischen Zahlen (z. B. ist Vorgänger/Nachfolger von, ist die Hälfte/das Doppelte von, ist um 3 größer) mit eigenen Worten
entdecken Beziehungen zwischen einzelnen Zahlen und in komplexen Zahlenfolgen und beschreiben diese unter Verwendung von Fachbegriffen (z. B. ist Vorgänger/Nachfolger von, ist Nachbarzehner/Nachbarhunderter von, ist die Hälfte/das Doppelte von, ist Vielfaches/Teiler von)
Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Operationsvorstellungen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
ordnen Grundsituationen (z. B. dem Hinzufügen und Vereinigen oder dem Wegnehmen und Abtrennen) Plus- oder Minus- bzw. Ergänzungsaufgaben zu
ordnen Grundsituationen (z.B. dem wiederholten Hinzufügen oder wiederholten Wegnehmen gleicher Anzahlen) Malaufgaben oder Ver- bzw. Aufteilaufgaben zu
wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich) hin und her
entdecken, nutzen und beschreiben Operationseigenschaften (z. B. Umkehrbarkeit) und Rechengesetze an Beispielen (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz usw.)
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
verfügen über Kenntnisse und Fertigkeiten beim schnellen Kopfrechnen im Zahlenraum bis 100 (z. B. erfassen schnell strukturierte Anzahlen, ergänzen auf Stufenzahlen, rechnen mit Zehnerzahlen, zählen vorwärts- und rückwärts in Schritten, verdoppeln und halbieren)
geben die Zahlensätze des kleinen Einspluseins automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen sicher ab
Die Schülerinnen und Schüler
übertragen ihre Kenntnisse und Fertigkeiten im schnellen Kopfrechnen auf analoge Aufgaben im erweiterten Zahlenraum
geben die Kernaufgaben und einzelne weitere Aufgaben des kleinen Einmaleins automatisiert wieder
geben alle Zahlensätze des kleinen Einmaleins automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen sicher ab
Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Zahlenrechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
lösen Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 unter Ausnutzung von Rechengesetzen und Zerlegungsstrategien mündlich oder halbschriftlich (auch unter Verwendung von Zwischenformen)
Die Schülerinnen und Schüler
lösen Aufgaben aller vier Grundrechenarten unter Ausnutzung von Rechengesetzen und Zerlegungsstrategien mündlich oder halbschriftlich (auch unter Verwendung von Zwischenformen)
nutzen Zahlbeziehungen (z. B. Nachbarzahlen) und Rechengesetze (z. B. Kommutativgesetz) für vorteilhaftes Rechnen
nutzen Zahlbeziehungen und Rechengesetze bei allen vier Grundrechenarten für vorteilhaftes Rechnen
beschreiben (eigene) Rechenwege für andere nachvollziehbar mündlich oder in schriftlicher Form
beschreiben und bewerten unterschiedliche Rechenwege unter dem Aspekt des vorteilhaften Rechnens und stellen sie übersichtlich schriftlich dar
Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Ziffernrechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
erläutern die schriftlichen Rechenverfahren der Addition (mit mehreren Summanden), der Subtraktion (mit einem Subtrahenden), der Multiplikation (mit mehrstelligen Faktoren) und der Division mit Verwendung der Restschreibweise (durch einstellige und wichtige zweistellige Divisoren, z. B. 10, 12, 20, 25, 50), indem sie die einzelnen Rechenschritte an Beispielen in nachvollziehbarer Weise beschreiben
führen die schriftlichen Rechenverfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation sicher aus
Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Überschlagendes Rechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zahlenraum bis 100 an
Die Schülerinnen und Schüler
geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zahlenraum bis 1 000 000 an, runden und schätzen dabei mit aufgabenabhängiger Genauigkeit
Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Flexibles Rechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
nutzen aufgabenbezogen oder nach eigenen Präferenzen eine Strategie des Zahlenrechnens (z. B. stellenweise, schrittweise, Hilfsaufgabe)
Die Schülerinnen und Schüler
nutzen aufgabenbezogen oder nach eigenen Präferenzen eine Strategie des Zahlenrechnens, ein schriftliches Normalverfahren oder den Taschenrechner (z. B. als Rechenwerkzeug beim Erforschen von Zusammenhängen)
Raum und Form
Bereich: Raum und Form
Schwerpunkt: Raumorientierung und Raumvorstellung
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
fahren Linien mit einem Stift nach (Auge-Hand-Koordination), benennen sich überschneidende Figuren (Figur-Grund-Diskriminierung) und identifizieren Formen (Wahrnehmungskonstanz)
Die Schülerinnen und Schüler
orientieren sich nach mündlicher Anweisung im Raum (z. B. zwei Schritte nach rechts)
orientieren sich nach einem Wegeplan im Raum
beschreiben Wege und Lagebeziehungen zwischen konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen
beschreiben räumliche Beziehungen anhand von bildhaften Darstellungen, Anordnungen, Plänen, etc. und aus der Vorstellung
bewegen ebene Figuren und Körper in der Vorstellung und sagen das Ergebnis der Bewegung vorher (z. B. Kippbewegungen eines Würfels)
Bereich: Raum und Form
Schwerpunkt: Ebene Figuren
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
untersuchen die geometrischen Grundformen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis, benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie „Seite“ und „Ecke“ zu deren Beschreibung
Die Schülerinnen und Schüler
untersuchen weitere ebene Figuren (z. B. Sechseck, Achteck, Parallelogramm), benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie „senkrecht, waagerecht, parallel, rechter Winkel“ zu deren Beschreibung
stellen ebene Figuren her durch Legen, Nach- und Auslegen, Zerlegen und Zusammensetzen (z. B. Tangram), Fortsetzen, Vervollständigen, Umformen, Falten, Ausschneiden, Spannen auf dem Geobrett
setzen Muster fort (z. B. Bandornamente, Parkettierungen), beschreiben sie und erfinden eigene Muster
bestimmen und vergleichen den Flächeninhalt ebener Figuren und deren Umfang (z. B. durch Auslegen mit Einheitsquadraten oder Zerlegen in Teilstücke)
stellen auf Gitterpapier ähnliche ebene Figuren durch maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern her
Bereich: Raum und Form
Schwerpunkt: Körper
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
erkennen und benennen die geometrischen Körper Würfel, Quader und Kugel (auch in der Umwelt) und sortieren sie nach Eigenschaften
Die Schülerinnen und Schüler
erkennen und benennen geometrische Körper (auch Pyramide, Zylinder), sortieren sie nach geometrischen Eigenschaften und verwenden Fachbegriffe wie „Fläche, Kante“ zu ihrer Beschreibung
stellen Körper (Vollmodelle) sowie einfache Würfelgebäude her
stellen Modelle von Körpern (Kanten- und Flächenmodelle) und komplexere Würfelgebäude her
finden für Würfel verschiedene Netze
ordnen Bauwerken ihre zwei- oder dreidimensionalen Darstellungen zu und erstellen Bauwerke nach Plan (z. B. bauen Würfelgebäude nach Bauplan)
bestimmen und vergleichen den Rauminhalt von Körpern mit Einheitswürfeln
Bereich: Raum und Form
Schwerpunkt: Symmetrie
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
überprüfen einfache ebene Figuren auf Achsensymmetrie (z. B. durch Klappen, Durchstechen, Spiegeln mit dem Spiegel)
Die Schülerinnen und Schüler
überprüfen komplexere ebene Figuren auf Achsensymmetrie und ziehen die Symmetrieeigenschaften wie Längentreue und Abstandstreue zur Begründung heran
erzeugen achsensymmetrische Figuren mit ein oder zwei Symmetrieachsen (z. B. Klecks-, Loch-, Spiegelbilder)
erzeugen komplexere symmetrische Figuren (z. B. Zeichnen von Spiegelbildern auf Gitterpapier, Spiegeln mit einem Doppelspiegel) und nutzen dabei die Eigenschaften der Achsensymmetrie
Bereich: Raum und Form
Schwerpunkt: Zeichnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
zeichnen Linien, ebene Figuren und Muster aus freier Hand und mit Hilfsmitteln wie Lineal, Schablone, Gitterpapier
Die Schülerinnen und Schüler
zeichnen Bögen und zueinander parallele oder senkrechte Geraden exakt mit Zeichengeräten wie Zirkel und Geodreieck und nutzen Gitter- und Punkteraster zum Zeichnen von ebenen Figuren und Würfelgebäuden
Größen und Messen
Bereich: Größen und Messen
Schwerpunkt: Größenvorstellung und Umgang mit Größen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
messen Längen mit Messgeräten (Lineal, Zollstock) sachlich angemessen
Die Schülerinnen und Schüler
messen Größen (Längen, Zeitspannen, Gewichte und Rauminhalte) mit geeigneten Messgeräten
vergleichen und ordnen Längen, Zeitspannen und Geldbeträge
vergleichen und ordnen Größen
geben Abmessungen von vertrauten Objekten an und nutzen diese als Bezugsgrößen beim Schätzen (z. B. Höhe einer Tür: 2 m)
geben Größen von vertrauten Objekten an und nutzen diese als Bezugsgrößen beim Schätzen (z. B. großer Margarinebecher: 500 g)
lesen einfache Uhrzeiten (volle Stunde, halbe Stunde, Viertelstunde, Dreiviertelstunde) auf analogen/digitalen Uhren ab und stellen analoge/digitale Uhren auf vorgegebene Uhrzeiten ein bzw. tragen die fehlenden Zeiger/Ziffern ein
lesen Uhrzeiten auf analogen/digitalen Uhren ab
verwenden die Einheiten für Geldwerte (ct, €), Längen (cm, m), Zeitspannen (Sekunde, Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr) und stellen Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dar (umwandeln)
verwenden die Einheiten für Längen (mm, km), Zeitspannen (s, min, h), Gewichte (g, kg, t) und Volumina (ml, l) und stellen Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dar (umwandeln)
nutzen im Alltag gebräuchliche Bruchzahlen bei Größenangaben und wandeln in kleinere Einheiten um (z. B. ¼ l = 250 ml)
rechnen mit Größen (nur ganzzahlige Maßzahlen)
rechnen mit Größen (auch mit Dezimalzahlen)
Bereich: Größen und Messen
Schwerpunkt: Sachsituationen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
formulieren zu Spiel- und Sachsituationen sowie zu einfachen Sachaufgaben (Rechengeschichten oder Bildsachaufgaben) mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie
Die Schülerinnen und Schüler
formulieren zu realen oder simulierten Situationen (auch in projektorientierten Problemkontexten) und zu Sachaufgaben mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie
nutzen Bearbeitungshilfen wie Zeichnungen, Skizzen etc. zur Lösung von Sachaufgaben
nutzen selbstständig Bearbeitungshilfen wie Tabellen, Skizzen, Diagramme etc. zur Lösung von Sachaufgaben (z. B. zur Darstellung funktionaler Beziehungen)
begründen, dass Näherungswerte (Schätzen, Überschlagen) ausreichen bzw. warum ein genaues Ergebnis nötig ist
formulieren (mündlich oder schriftlich) zu vorgegebenen Gleichungen Rechengeschichten oder zeichnen dazu passende Bildsachaufgaben
formulieren Sachaufgaben (mündlich und schriftlich) zu vorgegebenen mathematischen Modellen (Gleichungen, Tabellen etc.)
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase
Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
sammeln Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit und stellen sie in Diagrammen und Tabellen dar (z.B. funktionaler Zusammenhang wie: Menge – Preis)
entnehmen Kalendern, Diagrammen und Tabellen Daten und ziehen sie zur Beantwortung von mathematikhaltigen Fragen heran
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