Inhalt: Zahlen und Operationen

Schwerpunkt: Kategorienbildung und Mengenverständnis

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• nimmt Vergleichsmerkmale sensorisch wahr
• erkennt und unterscheidet Merkmale von Gegenständen
• ordnet Gegenstände und strukturierte Materialien Vergleichsmerkmalen zu
• sortiert Gegenstände und strukturierte Materialien nach Vergleichsmerkmalen
• fasst Gegenstände oder strukturierte Materialien nach Vergleichsmerkmalen in Gruppen zusammen
• erkennt und benennt Vergleichsmerkmale von Objekten

…

Entwicklungschancen

2.2.2 Wahrnehmung

Entwicklungsaspekte 4.2, 8.7, 8.8

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 2.2, 3.6

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Vorläuferfähigkeiten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• erlebt sich selbst in einer Reihe stehend / liegend
• ordnet Elemente einer ungeordneten Menge von Gegenständen in Reihe
• kennt die zentralen Positionsbegriffe „vorne“, „am Anfang“, „in der Mitte“, „hinten“ und „zum Schluss“
• kennt die Begriffe „vor“/„davor“, „hinter“/„danach“, „hintereinander“/„nebeneinander“ und wendet sie an
• bildet vorgegebene Reihen nach
• bildet Reihen nach vorgegebenen Kriterien / Merkmalen
• erkennt Regelmäßigkeiten in Abfolgen und setzt sie fort
• gliedert Elemente in Abfolgen an passenden Stellen ein
• findet Fehler bei vorgegebenen Abfolgen und verbessert diese

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 2.3, 3.4, 3.6

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Vorläuferfähigkeiten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• legt immer genau einen Gegenstand an einen markierten Platz
• legt zwei zusammengehörige Gegenstände zusammen
• ordnet einen Gegenstand einer passenden Abbildung zu
• ordnet zwei passende Abbildungen einander zu
• zeichnet Zuordnungen ein

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 3.2, 3.5

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Vorläuferfähigkeiten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• vergleicht Mengen durch optischen Eindruck und nutzt die Begriffe „viel“ und „wenig“
• vergleicht Mengen durch Eins-zu-Eins-Zuordnung
• vergleicht Mengen durch simultanes Erfassen (von strukturierten und unstrukturierten Mengen)
• stellt Mengengleichheit durch Hinzufügen oder Wegnehmen her
• erkennt räumlich veränderte Mengen als gleich (Invarianz)

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekt 3.4

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Vorläuferfähigkeiten

Inhalt: Zahlen und Operationen

Schwerpunkt: Zahlverständnis

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• nennt die Zahlwortreihe in der richtigen Reihenfolge (Prinzip der stabilen Ordnung)
• ordnet beim Abzählen jedem Element ein Zahlwort zu (Eineindeutigkeitsprinzip)
• gibt die Mächtigkeit der Menge durch Nennung des letzten Zahlwortes an (Kardinalzahlprinzip)
• zählt Gegenstände unabhängig von ihren Eigenschaften immer gleich (Abstraktionsprinzip)
• zählt Mengen unabhängig von der Anordnung der zu zählenden Objekte (Prinzip der Irrelevanz der Anordnung)
• nutzt Zählstrategien (u.a. gezählte Objekte beiseitestellen, durchstreichen sowie geordnet vorgehen)

…

Entwicklungschancen

2.2.1 Motorik

Entwicklungsaspekt 2.3

2.2.2 Wahrnehmung

Entwicklungsaspekt 8.3

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 2.2, 3.6

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Vorläuferfähigkeiten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• zählt vorwärts
• zählt rückwärts
• zählt ab einer beliebigen Stelle weiter
• benennt „eins mehr“
• benennt „eins weniger“
• zählt in Schritten (u.a. 2er, 5er, 10er-Schritte)

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekt 2.3

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Vorläuferfähigkeiten

 

Prim Ende SEP/ Ende Kl. 4:

Zahlverständnis

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• vergleicht Mengen und bestimmt, wo mehr oder weniger ist
• vergleicht Zahlen und bestimmt, wo mehr oder weniger ist
• nutzt die Begriffe „größer“ / „kleiner“ und entsprechende mathematische Zeichen „<“ / „>“ sachgerecht
• nutzt den Begriff „gleich“ und das entsprechende mathematische Zeichen „=“ sachgerecht
• ordnet einer Menge die entsprechende Ziffer bzw. Zahl zu
• versteht Ziffern als Repräsentanten für ein Zahlwort und eine Menge
• benennt Vorgänger und Nachfolger
• benennt Nachbarzehner/ -hunderter/ -tausender

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 2.3, 3.4

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP/ Ende Kl. 4:

Zahlverständnis

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Zahlbereichserweiterung

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Anzahl (Kardinalzahlaspekt)
• unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Reihenfolge bzw. Position (Ordinalzahlaspekt)
• unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Bezeichnung von Objekten (Codierungsaspekt)
• unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs (Operatoraspekt)
• unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Bezeichnung von Maßzahlen für Größen (Maßzahlaspekt)
• unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Eigenschaften von Rechenoperationen (Rechenzahlaspekt)

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekt 3.6

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP:

Zahlverständnis

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• entdeckt Zahlen in der Lebensumwelt
• spricht und/oder gebärdet das Zahlwort zur entsprechenden Ziffer
• folgt der Schreibrichtung der Ziffer und erfasst die Formgestalt
• erkennt Zahlen und tippt diese mit einer Tastatur
• stellt Ziffern lagerichtig dar
• nutzt die dem Stellenwertsystem entsprechenden Bezeichnungen für Ziffern (u.a. Inversion von zweistelligen Zahlen )

…

Entwicklungschancen

2.2.1 Motorik

Entwicklungsaspekt 2.3

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekt 2.3

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Vorläuferfähigkeiten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• erkennt geringe Anzahlen in unstrukturierten Mengen simultan
• erkennt größere Anzahlen in unstrukturierten Mengen quasi-simultan
• liest Mengen an strukturierten Anschauungshilfen ab
• stellt Mengen an strukturierten Anschauungshilfen dar
• nutzt in Zahldarstellungen die Kraft der 5 und 10
• nutzt strukturierte Zahldarstellungen um Rechengesetze handelnd zu erfahren

…

Entwicklungschancen

2.2.2 Wahrnehmung

Entwicklungsaspekte 8.2, 8.6, 8.7, 8.8

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekt 6.6

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Vorläuferfähigkeiten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• teilt Objektmenge in zwei Teilmengen auf
• zerlegt Mengen in „5 und …“ oder „10 und …“
• findet unterschiedliche Zusammensetzungen von Teilmengen
• wendet das Prinzip des gegensinnigen Veränderns an
• zerlegt Zahlen in zwei Teilmengen
• überträgt Zahlzerlegungen in Rechenoperationen
• ergänzt fehlende Teilmengen
• zerlegt Zahlen in drei Teilmengen
• denkt Zahlen als Zusammensetzung aus anderen Zahlen

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekt 3.5

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Zahlverständnis; Operations­verständnis

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Gesetze und Regeln

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• bündelt eine vorgegebene Anzahl in Teilmengen
• bündelt 10 Einer (entsprechend 10 Zehner, Hunderter etc.)
• tauscht 10 Einer in einen Zehner und umgekehrt (entsprechend Zehner in Hunderter etc.)
• stellt Zahlen entsprechend ihres Stellenwertes als Einer, Zehner, Hunderter etc. dar
• trägt Ziffern stellenwertgerecht in ein Stellenwertsystem ein und liest Zahlen stellenwertgerecht ab
• verändert die Mächtigkeit des Zahlenwerts einer Ziffer durch Verschieben des Stellenwertes
• erzeugt Zahlen im Stellenwertsystem durch Verändern von Stellenwerten (einen Einer, Zehner, Hunderter etc. mehr/weniger)

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekt 3.5

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Zahlverständnis

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Darstellung

Inhalt: Zahlen und Operationen

Schwerpunkt: Operationsverständnis

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• vergrößert gezielt eine Menge durch Hinzufügen einzelner Elemente
• ergänzt eine Menge durch Hinzufügen einzelner Elemente, damit eine vorgegebene Anzahl erreicht wird
• kennt den Begriff „Plus“, um die Vergrößerung einer Ausgangsmenge zu beschreiben
• verwendet das Operationszeichen „+“ als Symbol der Addition
• verschriftlicht an konkretem Material durchgeführte Additionsaufgaben
• setzt vorgegebene Additionsaufgaben in Handlungen mit konkretem Material um

…

Entwicklungschancen

2.2.1 Motorik

Entwicklungsaspekt 2.3

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 3.4, 3.5, 3.6

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Operationsverständnis;
Zahlenrechnen

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Grundrechenarten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• nimmt wahr, dass durch Umkehrung der Handlung der Ausgangszustand wieder erreicht werden kann (z.B. Jacke an beim Rausgehen, Jacke aus beim Reinkommen)
• fügt eine bestimmte Anzahl hinzu und nimmt die gleiche Anzahl anschließend wieder weg
• kennt den Begriff „Minus“, um die Verkleinerung einer Ausgangsmenge zu beschreiben
• nutzt die zu einer Addition gehörende Subtraktionsaufgabe bzw. die zu einer Subtraktion gehörende Additionsaufgabe
• nutzt die Umkehrfunktion als Gegenrechnung bzw. Probe

…

Entwicklungschancen

2.2.1 Motorik

Entwicklungsaspekt 2.3

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 3.4, 3.5, 3.6

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Operationsverständnis

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Grundrechenarten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• verkleinert gezielt eine Menge durch Wegnehmen einzelner Elemente
• vermindert eine Menge durch Wegnehmen einzelner Elemente, damit eine vorgegebene Anzahl erreicht wird
• kennt den Begriff „Minus“, um die Verkleinerung einer Ausgangsmenge zu beschreiben
• verwendet das Operationszeichen „-“ als Symbol der Subtraktion
• verschriftlicht an konkretem Material durchgeführte Subtraktionsaufgaben
• setzt vorgegebene Subtraktionsaufgaben in Handlungen mit konkretem Material um

…

Entwicklungschancen

2.2.1 Motorik

Entwicklungsaspekt 2.3

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 3.4, 3.5, 3.6

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Operationsverständnis;
Zahlenrechnen

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Grundrechenarten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• berechnet Verdopplungsaufgaben
• setzt Zahlenfolgen fort (u.a. in 2er-, 3er-, 5er-, 10er-Schritten vorwärts)
• ermittelt das Produkt einer mehrfach wiederholten Handlung im Zeitablauf (zeitlich-sukzessiv)
• ermittelt das Produkt durch Bündeln mehrerer gleich großer sichtbar dargestellter Mengen (räumlich-simultan)
• leitet aus dem Wert und der Anzahl gleicher Summanden einer wiederholten Addition die Faktoren einer Multiplikationsaufgabe ab
• verwendet das Operationszeichen „·“ als Symbol der Multiplikation
• tauscht die Faktoren einer Multiplikation, um eine selbst bekannte Einmaleins-Aufgaben zu berechnen
• nutzt die Kernaufgaben des Einmaleins, um schwierige Einmaleins-Aufgaben in mehrere Teilaufgaben zu zerlegen]

…

Entwicklungschancen

2.2.1 Motorik

Entwicklungsaspekt 2.3

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 3.4, 3.5, 3.6

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Operationsverständnis;
Zahlenrechnen

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

– Grundrechenarten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• berechnet Halbierungsaufgaben
• ermittelt den Wert des Quotienten durch die Zerlegung einer Menge in gleichgroße Teilmengen, wobei die Anzahl der Teilmengen gesucht ist (aufteilen)
• ermittelt den Wert des Quotienten durch die Zerlegung einer Menge in gleichgroße Teilmengen, wobei die Anzahl der Elemente je Teilmenge gesucht ist (verteilen)
• leitet aus dem Wert und der Anzahl gleicher Subtrahenden einer wiederholten Subtraktion den Divisor und den Quotienten einer Divisionsaufgabe ab
• verwendet das Operationszeichen „:“ als Symbol der Division
• nutzt die Division als Umkehroperation zur Multiplikation
• ermittelt den Wert eines Quotienten mit Rest

…

Entwicklungschancen

2.2.1 Motorik

Entwicklungsaspekt 2.3

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 3.4, 3.5, 3.6

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Operationsverständnis;
Zahlenrechnen

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Grundrechenarten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• schreibt die Summanden stellenwertgerecht auf
• addiert spaltenweise, bei den Einern beginnend
• bündelt bei Überschreitung des Werts „9“ zum nächstgrößeren Stellenwert, und kennzeichnet dies in einer entsprechenden Übertragszahl o.ä.

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekt 4.3

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Operationsverständnis;
Ziffernrechnen

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Grundrechenarten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• schreibt Minuend und Subtrahend stellenwertgerecht auf
• subtrahiert spaltenweise, bei den Einern beginnend, und nutzt dafür das Ergänzungs- oder Abziehverfahren
• bündelt bei Überschreitung des Werts „9“ zum nächstgrößeren Stellenwert, und kennzeichnet dies in einer Übertragszahl o.ä.

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekt 4.3

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Operationsverständnis;
Ziffernrechnen

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Grundrechenarten

Inhalt: Zahlen und Operationen

Schwerpunkt: Zahlenrechnen

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• bildet und löst Verdopplungsaufgaben
• bildet und löst Halbierungsaufgaben
• bildet und löst Tauschaufgaben der Addition und Multiplikation (Nutzung des Kommutativgesetzes)
• bildet und löst Nachbaraufgaben
• bildet und löst Analogieaufgaben
• löst Ergänzungsaufgaben
• bildet und löst Umkehraufgaben der Subtraktion und der Division (Prinzip der Umkehrbarkeit)
• löst Additionsaufgaben durch gegensinniges Verändern (Prinzip der Konstanz der Summe)
• löst Subtraktionsaufgaben durch gleichsinniges Verändern (Prinzip der Konstanz der Differenz)
• wendet die Strategien des vorteilhaften Rechnens situationsangemessen an (flexibles Rechnen)

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 3.6, 3.7

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Schnelles Kopfrechnen;
Flexibles

Rechnen

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Gesetze und Regeln

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• erfasst schnell strukturierte Anzahlen („Blitzsehen“)
• zählt vorwärts und rückwärts in Schritten
• gibt Zahlzerlegungen der 10 wieder
• ergänzt auf Stufenzahlen
• verdoppelt und halbiert
• gibt die Kernaufgaben des kleinen Einspluseins automatisiert wieder
• gibt die Zahlensätze des kleinen Einspluseins automatisiert wieder
• rechnet mit Zehnerzahlen
• gibt die Kernaufgaben des kleinen Einmaleins automatisiert wieder

…

Entwicklungschancen

2.2.2 Wahrnehmung

Entwicklungsaspekte 8.1, 8.2, 8.6, 8.7, 8.8

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 2.3, 3.6, 3.7

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Schnelles Kopfrechnen

 

Sek I Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Grundrechenarten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• löst Additions- und Subtraktionsaufgaben durch schrittweises Rechnen
• löst Additionsaufgaben durch stellenweises Rechnen
• beherrscht weitere halbschriftliche Rechenstrategien (u.a. Hilfsaufgabe, Vereinfachen)
• wendet die halbschriftlichen Rechenstrategien situationsangemessen an (flexibles Rechnen)

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 3.6, 3.7, 4.3

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Zahlenrechnen

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Grundrechenarten

Angestrebte Kompetenzen

Die Schülerin/der Schüler …

• vereinfacht Zahlen
• wendet die Rundungsregel auf Ziffern stellengetreu an
• rechnet mit einer oder mehreren gerundeten / vereinfachten Zahlen und gibt eine ungefähre Größenordnung des Ergebnisses an
• vergleicht das Ergebnis einer Rechnung mit gerundeten Zahlen mit der ursprünglichen Aufgabe (Überschlagsergebnis liegt über/unter genauem Ergebnis)
• nutzt Überschlagsrechnen zur Überprüfung durchgeführter Rechenoperationen
• nutzt Überschlagsrechnen sinnvoll in Alltagssituationen

…

Entwicklungschancen

2.2.3 Kognition

Entwicklungsaspekte 3.6, 3.7, 4.3

…

Verknüpfungsmöglichkeiten

Prim Ende SEP / Ende Kl. 4:

Überschlagendes Rechnen

 

HS Ende 5/6:

Arithmetik/Algebra

–  Grundrechenarten